上海市市西初级中学2024-2025学年上学期七年级数学11月月考卷.docx

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上海市市西初级中学2024-2025学年上学期七年级数学11月月考卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列因式分解结果正确的是（???）

A．

B．

C．

D．

3．计算，等于（????）

A． B． C． D．

4．已知多项式分解因式为，则、的值为（???）

A．， B．， C．， D．，

5．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①阴影面积为3，正方形A，B的面积之和为11，则图②阴影面积是（????）

A．8 B．9 C．12 D．15

二、填空题

7．计算：．

8．整式各项的公因式是．

9．因式分解：．

10．因式分解：．

11．因式分解：．

12．因式分解：．

13．如果整式是一个完全平方式，那么常数．

14．因式分解：

15．因式分解：

16．因式分解：

17．已知：，求的值．

18．已知：，则的值为．

三、解答题

19．分解因式：．

20．分解因式：．

21．分解因式：．

22．分解因式：．

23．分解因式：

24．分解因式：．

25．在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为；再如：（是整数），所以M也是“智慧数”

(1)请你再写一个小于的（5除外）“智慧数”________，并判断是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）；

(2)已知（x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值．

26．观察下列各式,你发现了什么规律?

=1=

+=5=

+=14=

+=30=

(1)填空:+=(用含有n的代数式表示)

(2)计算:+

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

答案

D

A

C

D

C

A

1．D

【分析】本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据“把一个多项式写成几个整式乘积的形式叫做因式分解”进行求解即可

【详解】解：A、，不属于因式分解；故不符合题意；

B、，不属于因式分解，故不符合题意；

C、，不属于因式分解，故不符合题意；

D、，属于因式分解；故符合题意；

故选D

2．A

【分析】本题主要考查了因式分解，对于A，先提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式；对于B，利用平方差公式分解因式即可；对于C，利用完全平方公式分解因式即可；对于D，利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】解：A、，原式因式分解正确，符合题意；

B、，原式因式分解错误，不符合题意；

C、，原式因式分解错误，不符合题意；

D、，原式因式分解错误，不符合题意；

故选：A．

3．C

【分析】本题考查了提公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．

首先提公因式，再计算即可．

【详解】解：

，

故选：．

4．D

【分析】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．

【详解】解：由多项式分解因式为，得

．

，，

故选：D．

5．C

【分析】根据完全平方公式进行判断，即可．

【详解】解：①，不能用完全平方公式分解因式；

②；

③，不能用完全平方公式分解因式；

④；

⑤．，

所以能用完全平方公式分解因式的有3个．

故选：C

【点睛】本题考查了因式分解——运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：；完全平方公式：．

6．A

【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为，图②中新正方形的边长为，根据完全平方公式求出即可求解，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．

【详解】解：设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是．

根据题意，图①中阴影部分