第5讲、一元二次不等式与其它不等式解法（学生版）2025高考数学一轮复习讲义.docxVIP

第5讲一元二次不等式与其它不等式解法

知识梳理

1、一元二次不等式

一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且

（1）当时，二次函数图象开口向上．

（2）=1\*GB3①若，解集为．

=2\*GB3②若，解集为．

=3\*GB3③若，解集为．

（2）当时，二次函数图象开口向下．

=1\*GB3①若，解集为

=2\*GB3②若，解集为

2、分式不等式

（1）

（2）

（3）

（4）

3、绝对值不等式

（1）

（2）；

；

（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解

【解题方法总结】

1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．

由的解集为，得：的解集为，即关于的不等式的解集为．

已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．

由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为．

2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．

由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为．

3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．

由的解集为，得：的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．

4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；

5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；

6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；

7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．

必考题型全归纳

题型一：不含参数一元二次不等式的解法

【解题总结】

解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集

例1．（2024·上海金山·统考二模）若实数满足不等式，则的取值范围是__________.

例2．（2024·高三课时练习）不等式的解集为______．

例3．（2024·高三课时练习）函数的定义域为______．

例4．（2024·高三课时练习）不等式的解集为______．

题型二：含参数一元二次不等式的解法

【解题总结】

1、数形结合处理．

2、含参时注意分类讨论．

例5．（2024·全国·高三专题练习）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

例6．（2024·全国·高三专题练习）若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

例7．（2024·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式．

例8．（2024·全国·高三专题练习）不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式

【解题总结】

1、一定要牢记二次函数的基本性质．

2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．

例9．（2024·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（?????）

A． B．不等式的解集为

C． D．不等式的解集为

例10．（2024·全国·高三专题练习）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(????)

A． B．

C． D．

例11．（2024·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

例12．（2024·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（????）

A．

B．

C．若关于x的不等式的解集为，则

D．若关于x的不等式的解集为，且，则

例13．（2024·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（????）

A．－2 B．1 C．2 D．8

题型四：其他不等式解法

【解题总结】

1、分式不等式化为二次或高次不等式处理．

2、根式不等式绝对值不等式平方处理．

例14．（2024·北京海淀·统考一模）不等式的解集为_________．

例15．（2024·全国·高三专题练习）不等式的的解集是______

例16．（2024·上海·高三专题练习）若不等式，则x的取值范围是____________．

例17．（2024·上海浦东新·统考三模）不等式的解集是__________．

例18．（2024·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知集合，则___________．

题型五：二次函数根的分布问题

【解题总结】

解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向．

例19．（2024·全国·高三专题练习）方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__．

例20．（2024·全国·高三专题练习）已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______．

例21．（2024·全国·高三专题练习）若方程有两个不相等的实根，则可取的