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第九章中心对称图形平行四边形（坐标与旋转、矩形折叠、特殊四边形动点）
知识拓展
坐标与旋转规律问题
典例1
如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,将线段绕点O按逆时针方向旋转,再将其长度伸长为的倍,得到线段;又将线段绕点O按逆时针方向旋转,长度伸长为的倍,得到线段;如此下去,得到线段,,…（n为正整数）,则点的坐标是（????）
??
A． B． C． D．
典例2
如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点、，则点的横坐标为（）
A．10110 B． C． D．10120
典例3
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是．若将绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…，可得，，，…则的坐标是______．
典例4
如图，在平而直角坐标系中，将，，绕点O顺时针旋转后得到，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到，如果点A的坐标为，那么点的坐标为______．
跟踪训练1
如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，…，的位置，则点的横坐标为（????）
A．2022 B．2023 C．2024 D．
跟踪训练2
如图，在中，，，将沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③则旋转得到的第个三角形的直角顶点的坐标为_________.
跟踪训练3
如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2020次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为______．
??
矩形与折叠问题
典例5
如图①所示，四边形是长方形，将长方形折叠，点恰好落在边上的点处，折痕为，如图②所示：
(1)图②中，证明：：
(2)将图②折叠，点与点重合，折痕为，如图③所示，当时：
①当时，求长方形的面积；
②将图③中的绕着点旋转，使点与点重合，点与点重合．如图④，求证：．
典例6
同学们，折纸中也有很大的学问呢．张老师出示了以下三个问题，小聪、小明、小慧分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形纸片中，，，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
(1)如图1，折痕为，点A的对应点F在上，则折痕的长为______cm；
(2)如图2，H，G分别为，的中点，A的对应点F在上，折痕为，则______°．重叠部分的面积为_______；
(3)如图3，在图2中，把长方形沿着对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，发现重叠部分是一个______形，证明你的结论；
(4)在（3）的条件下，这个重叠部分的周长最短是____cm，重叠部分的周长最大周长是____cm．
跟踪训练4
长方形中，点E是的中点，将沿向下折叠后得到，将延长线交直线于点F．
??
(1)若点G恰好落在边上，则与的数量关系是____________；
(2)如果点G在长方形的内部，如图所示：
①试探究线段之间的数量关系，并说明理由；
②若，，求的长度．
重叠面积问题
典例7
如图，有A、B两个正方形，若将这两个正方形叠放在一起可得到图①，则图中阴影部分面积为1，若将A，B并列放置构造出新的正方形可得到图②，图中阴影部分面积为24，则新构造出的正方形面积为（????）
A．49 B．65 C．78 D．97
跟踪训练5
如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（????）
A．0.5 B．1 C．2 D．无法确定
跟踪训练6
如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、、对角线的交点，则阴影部分的面积和为（）
A．12 B．13 C．14 D．18
过关训练
1．如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，菱形的对角线交点D的坐标为______
2．如图，正方形的定点与正方形的对角线交点O重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是___________．
3．如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为_____．
4．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为_____．
5．综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，且、、三点共线．
(1)如图1，若为边的中
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