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第九章中心对称图形平行四边形（14类题型突破）
题型一旋转的概念与性质
【例1】在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到三角形的位置使得，则（???）
A．138 B．128 C．118 D．108
【例2】如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是（????）
A． B． C． D．
巩固训练
1．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为___________．
2．以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为______．
3．如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的．若，则在旋转过程中，旋转中心是点A，则旋转的角度是______．????
题型二旋转作图
【例3】把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（）
A． B． C． D．
【例4】如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（）
A． B．
C． D．
【例5】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
(1)将向左平移6个单位长度得到得到，请画出；
(2)将绕点O旋转180°得到，请画出．
巩固训练
4．在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（??????）
A． B．
C． D．
5．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)将绕原点按逆时针方向旋转得到，直接写出，，三点的坐标．
(2)画出将向左平移1个单位得到的．
(3)画出绕点顺时针旋转的．
(4)求的面积．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
(1)平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段；
(2)将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，连接，，，判断的形状；
(3)若在y轴上找一点F，使的周长最小，则点F的坐标为_．
题型三中心对称
【例6】如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（）
??
A． B． C．点A的对称点是点 D．
【例7】如图，在平面直角坐标系中，与关于点成中心对称．已知点的坐标为，则点的坐标是()
A． B． C． D．
【例8】如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为________．
??
巩固训练
7．在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称的是（）
A． B．
C． D．
8．如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（????）
A． B．
C．点的对称点是点 D．
9．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为___________．
??
题型四中心对称图形
【例9】下列标识图案中，是中心对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
【例10】下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
【例11】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
巩固训练
10．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
11．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．?? B．
C．?? D．??
12．如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．?? B．??
C．?? D．??
题型五平行四边形的性质
【例12】如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（）
??
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例13】如图、在平行四边形中，对角线交于点O，若，，，的周长为（）
A．13 B．16 C．18 D．21
【例14】如图，中，，，E、F分别是，上的点，且，连接交于O．
(1)求证：；
(2)若，延长交的延长线于G，当时，求的长．
巩固训练
13．在平行四边形中，如果，那么的度数是________度．
14．如图，在中，，，则的度数是______．
15．如图，在平行四边形中，，的平分线交线段于点E，则______．
题型六平行四边形的判定
【例15】如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____________．
【例16】已知：如图，的对角线，相交于点，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形．
??
【例17】如图，已知在四边形中，于点于点．求证：四边形是平行四边形．
【例18】如图，是内一点，连接，线段，的中点分别为，．请你判断四边形的形状，并说明理由．
巩固训练
16．如图，在四边形ACBD中，AB与CD相交于
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