苏科版（2024）七年级数学上册第六章6.2.3 角的大小比较（同步课件）.pptxVIP

6.2.3角的大小比较七年级(上册)苏科版

0102会用叠合的方法进行角的大小比较，03会用尺规作一个与已知角相等的角理解角的平分线的概念，会用尺规作一个角的平分线

如果已知两个角的度数，那么可以通过度数来比较角的大小，如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢?问题——下面两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪一个更大?

用叠合的方法比较大小。OBAO’B’A’比较AB与A’B’的长短。B’A’AB

【法一】用叠合的方法比较大小的具体操作：移动∠A’O’B’，使顶点O’与O重合，边O’B’与边OB重合，并使O’A’与OA在OB的同侧。图1O’B’A’OBA图2OBAO’B’A’①若O’A’落在∠AOB的外部，则∠A’O’B’∠AOB。②若O’A’与OA重合，则∠A’O’B’=∠AOB。③若O’A’落在∠AOB的内部，则∠A’O’B’∠AOB。

【法二】比较AB与A’B’的长短。①若A’B’AB，则∠A’O’B’∠AOB。②若A’B’=AB，则∠A’O’B’=∠AOB。③若A’B’AB，则∠A’O’B’∠AOB。B’A’ABOO’

对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：∠αβ，∠α=∠β，∠α∠β。

如图，∠AOB可以看成是OB从OA出发，绕点O按逆时针方向旋转形成的，当点A，B之间的距离确定时，∠AOB的大小也随之确定。利用上面的思路，我们可以用直尺和圆规作一个角等于已知角。ABO

操作——尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB。①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D。OABOABCD②作射线O’A’，以点O’为圆心，OC长为半径作弧PQ，交O’A’于点C’。O’A’C’PQ

③以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点D’。④过点O’，D’作射线O’B’。∠A’O’B’即为所求。O’A’C’D’PQO’A’B’C’D’PQ

活动——在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展开纸片，折痕把这个角分成的两个角相等吗?Yes

如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫作这个角的平分线。?注意：角的平分线是一条射线。

操作——只用直尺和圆规，怎样作一个已知角(∠AOB)的平分线？作法图形1.以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；3.画射线OC。射线OC即为所求。

讨论——如图，射线OC从∠AOB的边OA出发，绕点O向边OB旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化?OACB12【分析】∠1逐渐增大，∠2的逐渐减小。如图，作∠AOB的角平分线OD，D当射线OC绕点O旋转至射线OD前，∠1∠2；当射线OC绕点O旋转至射线OD时，∠1=∠2；当射线OC绕点O旋转过射线OD后，∠1∠2。

例1、如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA刚好过50°刻度线，则∠AOB________50°。（选填“＜”，“=”或“＞”）【分析】设中心点是点C，过点C作CD∥AO。＞CD

?B

例3、(1)如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°D?

例3、(2)如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角，若∠1=25°，那么∠AOB的度数是_________。25°?

?C?

例4、OC、OD是∠AOB内部任意两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=__________°（用含m、n的代数式表示）。【分析】设∠AOM=α，∠BON=β，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β，∴∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β，∵∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，∴α+n°+β=m°，即α+β=m°-n°，∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°-n°。(2m-n)

角的大小比较：对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：∠αβ，∠α=∠β，∠α∠β。角的平分线：如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫作这个角的平分线。