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第一章二次根式（4类题型突破）

题型一二次根式有意义的条件

【例1】．（2023春?丽水期末）下列式子一定不是二次根式的是（）

A． B． C． D．

【例2】．（2023春?德州期末）要使得代数式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2

【例3】．（2023春?柯桥区期末）当a＝﹣2时，二次根式的值为（）

A．2 B． C． D．±2

【例4】．（2023?灞桥区校级模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．

【例5】．（2022春?漳平市期中）已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222的值．

巩固训练：

1．（2021秋?麦积区期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（2022?西湖区校级开学）下列各式中，是二次根式有（）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（2023春?婺城区期末）当a＝2时，二次根式的值是_______．

4．（2023春?海曙区期中）当x＝_______时，的值最小．

5．（2022秋?岳麓区校级期末）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A． B． C．x≥ D．x≤

6．（2023春?诸暨市期末）下列x的取值中，可以使有意义的是（）

A．0 B．16 C．20 D．2023

7．（2023?宁波模拟）使有意义的x的取值，在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

8．（2023?新都区模拟）代数式有意义的x的取值范围是（）

A．x≥﹣1且x≠0 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1且x≠0

9．（2022秋?新绛县期末）已知a满足|2021﹣a|+＝a，则a﹣20212＝（）

A．0 B．1 C．2021 D．2022

10．（2023春?越城区期中）若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）

A． B． C． D．

11．（2023?梁山县模拟）如果式子有意义，那么x的取值范围是_______________．

12．（2023春?温州月考）已知实数x，y满足，则（y﹣x）2023的值为_________．

13．（2021春?永嘉县校级期中）计算

（1）已知实数x，y满足x2﹣10x++25＝0，求（x+y）2018的值．

（2）若x，y满足y＜+4，化简：

题型二二次根式的相关概念

【例1】．（2023春?江陵县期末）下列各式中是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

【例2】．（2023春?柯城区校级期中）将化简后的结果是（）

A．2 B． C． D．

【例3】．（2022秋?佛山校级期末）最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是_______．

【例4】．（2022秋?晋江市期末）下列二次根式，化简后能与合并的是（）

A． B． C． D．

【例5】．（2023春?东阳市期末）把化为最简二次根式，结果是______________________．

【例6】．（2023春?鄞州区期中）已知ab＜0，则化简后为（）

A．a B．﹣a C．a D．﹣a

【例7】．（2023春?莘县期末）若2＜a＜3，则等于（）

A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1

【例8】．（2023春?兰陵县期末）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（）

A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c

【例9】．（2023春?鄞州区期末）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：

；

+2×1×＝（1+）2．

【类比归纳】

（1）请你仿照小明的方法将7+2化成另一个式子的平方；

（2）请运用小明的方法化简；．

【变式探究】

（3）若a+2＝，且a，m，n均为正整数，求a的值．

巩固训练

1．（2022秋?芦淞区期末）下列各式是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（2023秋?拱墅区校级期中）下列运算错误的是（）

A． B． C． D．

3．（2023春?吴兴区期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

4．（2022?杭州）计算：＝_______；（﹣2）2＝_______．

5．（2023?淄川区二模）若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是_________．

6．（2021春?潜山市期末）与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_________．

7．（2019春?惠山区期末）若最简二次根式与可以合并，则a＝_______．

8．（2018?烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝_______