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第9讲鸡兔同笼问题热点难点一网打尽
知识点一:“鸡兔同笼”问题的特点:
鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数,求其中鸡和兔务有多少只的问题。
知识点二:“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、砍足法(抬腿法)
解答思路:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,鸡和兔的脚的总数就由只变成了只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多.因此,脚的总只数与总头数的差,就是兔子的只数,即(只).显然,鸡的只数就是(只)了.
2、假设法(经典)
鸡兔同笼问题的基本关系式是:
如果假设全是兔,那么则有:
鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡,那么就有:
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数
3、方程法:根据鸡兔的脚之和列方程解答。
考点1:图解法和列表法
例1.(2018秋?凌海市期末)乐乐的储蓄罐里有5角和1元的硬币共27枚,总值21元,5角和1元的硬币各有多少枚?请你用列表的方法解决问题.
5角枚
1元枚
总值元
1.丽丽有5元和10元人民币共14张,总价值100元,5元和10元人民币各多少张?(用列表法解决问题)
5元张
10元张
总价值元
2.鸡兔同笼,共有7个头,20条腿.笼中鸡和兔各有多少只?
(1)你能用画图的策略解决这个问题吗?图表示一共有7只动物,接着画一画、填一填.
鸡有4只,兔有只.
(2)根据表中数据,接着想一想、填一填,并找出答案.
鸡的只数
兔的只数
腿的条数
与20条比较
6
1
3.笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数有26只脚.鸡和兔各有几只?
①用列表法计算出鸡和兔各多少只?
鸡(只
8
7
6
兔(只
0
1
脚(只
16
18
②用假设法解.
考点2:假设法
例2.(2017秋?海安县期末)有40位同学正在14张乒乓球桌上进行单打或双打比赛(单打一张乒乓球桌上两人,双打一张乒乓球桌上四人).正在单打和双打的乒乓球桌各有几张?
1.(2019春?吴忠期中)六年级同学制作了78件蝴蝶标本,贴在9块展板上展出.每块小展板贴6件,每块大展板贴10件.两种展板各有多少块?
2.(2017秋?抚宁区期末)实验小学五年级一班的47名同学去旅游,共租大、小8辆汽车,每辆汽车都坐满.已知每辆小汽车坐4人,每辆大车坐7人.大、小汽车各租了几辆车?(写出思考过程)
3.(2016春?金溪县校级期末)小明参加数学竞赛,共20道题,答对一题得5分,答错一题或不答倒扣3分,小明得76分,问小明答对几题?
1.(2018秋?南康区期末)王老师带领五(1)班50名同学参加植树.王老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树苗120棵.请问全班男生和女生分别有名和名.
2.(2019?长沙模拟)小军家养了若干只鸡和兔,它们共有88个头,244只脚.小军家鸡、兔各养了多少只?
如果设想88只都是兔子,那么求鸡的只数列式为因此可以列出公式:鸡的只数.
3.(2019?怀化模拟)刘老师带51名学生去划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人.他们租了条大船,条小船.
4.(2019?防城港模拟)学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行课外活动.象棋有副,跳棋有副.
5.(2018?东莞市模拟)学校买了40张桌子和60把椅子用去2520元,每张桌子比每把椅子贵12元,每张桌子元,每把椅子元.
6.(2015春?古浪县期末)鸡和狗共8个头,22只脚,则鸡和狗的只数一样多..(判断对错)
7.面值是2元、5元的人民币共27张,计99元.面值2元的有12张.(判断对错)
8.(2019春?内江期末)某宾馆客房有3人间和2人间共15间,总共可以住39人,则该宾馆有
A.3人间6间,2人间9间 B.3人间8间,2人间7间
C.3人间9间,2人间6间
9.(2018秋?龙华区期末)一场篮球比赛,一名队员总共投中了11个球,只有两分球和三分球,得了28分.他两分球投中了个.
A.4 B.5 C.6 D.7
10.(2019春?兴仁县期中)“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一,《孙子算经》中记载的题目是这样的:“今有鸡兔同笼,上有十八头,下有五十六足,问鸡兔各几何?”,同学们,你得出的这个古代名题的结果是
A.鸡10只兔12只 B.鸡10只兔8只 C.鸡14只兔21只 D.以上都不正确
11.(2016?启东市)一个笼子里有鸡和兔共10只,小明数了数,共数到了28只脚,你知道笼子里鸡有多少只?
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