控制工程基础第三章 3.4-3.5.pptx

§3.4高阶系统分析;1.高阶系统时间响应的分量结构;时间响应

;

;主导极点的主导作用

1、高阶系统的闭环极点为单极点或者共轭复数极点

2、靠近虚轴的闭环极点在系统响应的各分量中起主导作用

1)远离虚轴快速衰减，该分量项在分析时可以忽略

2)单极点分量为单调衰减，共轭复数极点分量为振荡衰减

因此，高阶系统分析时，可以仅作主导极点分析，近

似成为一阶、二阶分析，简化系统分析的复杂性。

;§3.5控制系统的稳定性分析;1.系统稳定的概念;平衡点与普通点

除了零阶导数之外，运动变量的各阶导数全部等零的点成为系统的平衡点（equilibrum），平衡点以外其它的所有工作点称为普通点。

如单摆系统运动方程

令

即该系统有无穷多个平衡点。

;如图A点与B点为多平衡点。

平衡点邻域的运动

平衡点分为稳定平衡点（A点），

与不稳定平衡点（B点）。

系统关于平衡点邻域的运动是

趋于平衡点运动还是远离平衡点

运动。

线性系统的平衡点

线性系统只有唯一的平衡点，;关于系统运动的稳定性理论，

是俄国学者李亚普诺夫

（А.М.Лялунов）于1892年确立的。;二、线性定常系统的稳定性;如果系统稳定，系统所有的特征根必须为负值，或

者带负实部的共轭复数值。也可以说，系统所有的

特征根必须位于S平面的左半平面。;关于稳定性的说明

1、是系统固有特性。与输入信号无关，是由系统的结构参数决定的。

2、重根情况

pi为单根，分量式为 时间分量

pi为二重根，三重根，……时，

分量式有

时间分量

必有

;3、共轭复数根情况

共轭复数根时，系统的稳定性决定于共轭根对的实

部，与虚部无关。

;系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根即闭环极点必须为负值，或者实部为负的共轭复数。也可以说，系统所有的特征根必须位于S平面的左半平面。;问题：;3.代数稳定性判据;二、线性定常系统稳定的充分条件;作劳斯表如下，将方程的各系数间隔填入前两行。

sn an an-2 an-4 ……

sn-1 an-1 an-3 an-5 ……

sn-2 b1 b2 b3 ……

sn-3 c1 c2 c3 ……

sn-4 …… …… ……

…… …… ……

s2 e1 e2

s1 f1

s0 g1;其中：

将劳斯表计算完毕。

;例：已知系统的闭环特征方程为

试用劳斯判据判别系统的稳定性。;例3－6已知系统的闭环特征方程为

试用劳斯判据判别系统的稳定性。;劳斯判据的第一种特殊情况

---第一例有零值出现：用极小的正数?代替。如果第一列中的元素除了出现的零值外，其余全部大于零，则说明系统有临界稳定的特征根。;（2）第一列系数改变符号的次数，即不稳定根个数。

例

s3 1 -3

s2 0=? 2

s1 @————?

s0 2 变号2次，2个不稳定根

;劳斯表中的某一行全部为零，则存在大小

相等，方向相反的根。

出现零行时，可用零行的前一行作辅助多

项式P(s)由 的系数行代替零行，

完成劳斯表的计算;（3）出现零行，则存在大小相等，方向相反的根。

出现零行时，可用零行的前一行作辅助多项式P(s)

由 的系数行代替零行，完成劳斯表的计算

;例：系统特征方程为下式，判别稳定性。;2、赫尔维茨（Hurwitz）判据;线性定常系统稳定的充分必要条件为

赫尔维茨行列式的各阶子行列式全部大于零，即

;

计算赫尔维茨各子行列式如下