北师大版2024新版七年级数学上册第五章课件：5.2 课时1 等式的基本性质.pptxVIP

5.2课时1等式的基本性质

七年级(上册)

北师大版

2024新版教材

1.借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质.

2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一次方程.

学习目标

方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢?

我们不难理解下面两个基本事实:

(1)如果a=b，那么b=a;

(2)如果a=b，b≡c，那么a=c.

除此之外，等式还有哪些基本性质呢?

探究新知

思考1：

等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗?

探究新知

图中字母表示小球的质量，请根据天平的相关知识完成填空.

(图中两个天平都保持平衡)

c

c

_____=_____

a

b

_____=_____

a+c

b+c

探究新知

从左到右，等式发生了怎样的变化？

_____=_____

_____=_____

a

b

a+c

b+c

等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立.

c

c

探究新知

从右到左，等式发生了怎样的变化？

_____=_____

_____=_____

a

b

a+c

b+c

等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立.

c

c

探究新知

等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.

用字母可以表示为：

如果a=b，那么a±c=b±c（c为代数式）.

探究归纳

_____=_____

a

b

_____=_____

3a

3b

探究新知

等式的两边都乘同一个数，等式仍然成立.

从左到右，等式发生了怎样的变化？

探究新知

等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.

从右到左，等式发生了怎样的变化？

（除数不能为0）

探究新知

等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.

探究归纳

归纳：等式的基本性质

等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.

等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．

如果a=b，那么a±c=b±c.

探究归纳

例1

指出等式变形的依据.

(1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？

能，根据等式的基本性质2，等式的两边都乘6.

(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？

能，根据等式的基本性质1，等式的两边都减2.

(3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？

不能，a可能为0.

典型例题

归纳：

利用等式的基本性质时要注意什么？

(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；

(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.

探究新知

思考2：小明用天平解释了方程5x=3x+4的变形过程，你能明白他的意思吗?

5x=3x+4

探究新知

2x=4

5x=3x+4

探究新知

x=2

2x=4

5x=3x+4

探究新知

例2

于是x=3.

解：(1)方程的两边都减2，得

x+2-2=5–2.

解下列方程：

(1)x+2=5；(2)3=x-5.

习惯上，我们写成x=8.

(2)方程的两边都加5，得

3+5=x-5+5.

于是8=x.

典型例题

如把x=3代入方程x+2=5，

左边=3+2=5，右边=5，

左边=右边，

所以x=3是方程x+2=5的解.

把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.

求出方程的解之后怎样检验呢？

探究新知

例3

解下列方程：

(1)–3x=15；(2).

解：(1)方程的两边都除以-3，得

化简，得x=-5.

典型例题

变形后，将方程化成未知数的系数为1的形式，即“x=a”的形式.

例3

解下列方程：

(1)–3x=15；(2).

典型例题

解：(2)方程的两边都加2，得

化简，得

方程的两边都乘-3，得

n=-36.

1.