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重难点36实际应用题

第176天租车问题方案多

1.学校准备组织同学们参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座客车，可少租辆，且余个座位.

(1)求参加活动的同学人数；

(2)已知租用座客车的租金为每辆元，座客车的租金为每辆元.公司经理问：“你们准备怎样租车?”甲同学说：“我的方案是只租用座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用座的客车，因为座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”.如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由.

1解：（1）设单独租用座客车为辆，单独租用座客车为辆，根据题意得解得∴，

答：参加活动的同学人数为人；

（2）甲、乙宝贝都提出了自己的方案，那么此刻的宝贝，你有什么更好的方案吗.

设计租车方案为：租辆座的客车和辆座的客车，理由如下：

∵租用座客车的租金为每辆元，座客车的租金为每辆元，

∴（元/座），（元/座），

∵，

∴座的客车平均到每个座位的钱数少，

只租用座的客车，费用为：（元），

只租用的客车，费用为：（元），

∵，且，

∴租辆座的客车和辆座的客车时，总费用最低.

数学家简介

陈景润，福建福州人，当代数学家，曾任中国科学院数学研究所研究员，中国科学院学部委员.他在逆境中潜心学习，忘我钻研，取得解析数论研究领域多项重大成果.年在《中国科学》发表了详细证明，引起世界巨大轰动，被公认是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，是筛法理论的光辉顶点，国际数学界称之为“陈氏定理”，至今仍在“哥德巴赫猜想”研究中保持世界领先水平.曾荣获国家自然科学奖一等奖、华罗庚数学奖等.

第177天利润问题可预算

2.小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：款鞋的进价比款鞋的进价多元，花元进款鞋的数量和花元进款鞋的数量相同.

（1）问两款鞋的进价分别是多少元；

（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：

请问两款鞋的销售价分别为多少；

（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，请说明理由.并判断能否只调整其中一款鞋的销售价，使得两款鞋的利润率相同；又能否同时调整两款鞋的销售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由.

2.解:（1）设款鞋的进价是每双元，则款鞋的进价是每双元，根据题意得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴元.

答：款鞋的进价是每双元，款鞋的进价是每双元；

（2）小鹿想起来,有一项技能没有给大家提起，你们猜到了吗？好了，还是我说吧！要学会从表格中提取关系信息.

设款鞋的销售价为每双元，款鞋的销售价为每双元，根据题意得解得

答：款鞋的销售价为每双元，款鞋的销售价为每双元；

（3）聪明机智的小可爱们，快来帮助小丽妈妈算一算这笔账.

小丽妈妈的说法不正确，理由如下：

∵款鞋的利润率为：，款鞋的利润率为：，

∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确；能只调整其中一款的销售价，使得两款鞋的利润率相同.

如果只调整款的销售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时款桂的销售价为每双元，由题意得，解得；

如果只调整款鞋的销售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时款鞋的销售价为每双元，由题意得，解得；

能同时调整两款鞋销售价,使得两款鞋的利润率相同，理由如下：

设此时款鞋的销售价为每双元，款鞋的销售价为每双元，由题意得，解得.

第178天十字路口安全性

3.十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙，而红绿灯的作用就是不让双方向的车挤在一起，具体来说就是确保一个方向先过，另一个方向再过，并以此规律循环.一般的十字路口，红灯和绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长，例如当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒才亮，这样才可以确保十字路口的交通安全.如图所示，假设某十字路口东西方向和南北方向的道路宽窄一致，当绿灯亮时，骑车人马上从等待线出发，若他不会与另一方向绿灯亮时马上从等待线出发的机动车相撞，就意味着可以保证交通安全，所以必须设置合理的红绿灯时间差，才能保证十字路口的通行安全，根据调查，某十字路口长为，宽为，通过此路口的自行车平均时速为，机动车平均时速为.

（1）若.

①骑车人需要骑行________才能通过此十字路口；

②若此路口红绿灯实际时间差，能保证交通安全吗；

（2）欲保证此十字路口交通安全，请直接写出红绿灯时间差应满足的条件.

3.解：这个出题人好文笔啊，背景变长的，看到图，我感觉题变简单了，你们觉得呢？

（1）①；②∵十字路口长为，宽为，理论上最少设置时间差为，而实际设置时间差为，符合要求.

∴若此路口红绿灯实际时间差，能保证交通安全；

（2）【解法提示】∵通过线比通过线要早一些方可避免