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2022-2023学年北师大版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）
第5章《生活中的轴对称》
考试时间：120分钟试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春?沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）
A．105° B．115° C．120° D．130°
解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图，
此时BE+EF最小．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，
∴∠AE′F′＝65°，
∵BB′⊥AD，
∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，
∵AG＝AG，
∴△ABG≌△AB′G（ASA），
∴BG＝B′G，∠ABG＝∠AB′G，
∴AD垂直平分BB′，
∴BE＝BE′，
∴∠E′B′G＝∠E′BG，
∵∠BAC＝50°，
∴∠AB′F′＝40°，
∴∠ABE＝40°，
∴∠BE′F′＝50°，
∴∠AE′B＝115°．
故选：B．
2．（2分）（2020秋?越城区期中）某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）
A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5
解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE．
从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．
从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．
从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝
从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，
从M点沿于CA成45度角射出，到B点，
看图是2个半以AB为边长的正方形，
所以1：2.5＝2：5．
故选：C．
3．（2分）（2018春?官渡区期末）如图，有一条宽纸带，FG∥PH，沿折痕AB进行折叠，BD交FG于点E，∠1＝50°，则下列说法正确的有（）个．
①∠CAF＝50°；②∠BAG＝∠2+50°；③∠EBP＝∠HBA；④∠AEB＝∠ABE；⑤∠2＝65°．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：∵纸带的两边平行，即BD∥AC，
∴∠CAF＝∠1＝50°，
故①正确；
由折叠可知：
∠BAG＝∠BAC＝∠2+∠CAF＝∠2+50°，
故②正确；
∵FG∥PH，
∴∠EBP＝∠1＝50°，
∴∠EBH＝180°﹣50°＝130°，
由折叠可知：
∠HBA＝∠EBA＝∠EBH＝65°，
∴∠EBP≠∠HBA，
故③错误；
∵∠AEB＝∠1＝50°，
∴∠AEB≠∠ABE，
故④错误；
∵FG∥PH，
∴∠2＝∠HBA＝65°，
故⑤正确．
∴正确的有①②⑤，三个．
故选：B．
4．（2分）（2018春?沙坪坝区期末）如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（）
A．138° B．114° C．102° D．100°
解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，
∴∠DCM＝∠ACD，∠DBM＝∠ABC，
∴∠M＝∠DCM﹣∠DBM
＝（∠ACD﹣∠ABC）
＝∠A
＝24°，
由折叠可得，∠N＝∠M＝24°，
又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠CBQ＝∠CBN，∠BCQ＝∠BCN，
∴△BCQ中，
∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）
＝180°﹣（∠CBN+∠BCN）
＝180°﹣×（180°﹣∠N）
＝90°+∠N
＝102°，
故选：C．
5．（2分）（2018秋?前郭县校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（）
A．72° B．108° C．126° D．144°
解：∵∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，
∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，即∠1+∠3＝72°．
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠3＝72°，
在△BPC中，∠BPC＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣72°＝108°．
故选：B．
6．（2分）（2023春?市中区校级月考）如图，△ABC中，∠A＝70°，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数为（）
?
A．20° B．30° C．25° D．35°
解：连接OA、OB，
∵∠BAC＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∵O是AB，AC垂直平分线
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