精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗民族职专实验高中2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题（解析版）.docx

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科左中旗民族职专·实验高中2024-2025学年度上学期

第二次月考数学试卷

卷面分值：150分??考试时间：120分钟

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先化简集合B，根据集合表示的是属于但不属于的元素即可求解.

【详解】，阴影部分表示属于但不属于的元素，

故图中阴影部分的集合为.

故选：C

2.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复数的除法运算法则和虚部的定义得到结果.

【详解】由，，

所以的虚部为.

故选：C.

3.命题“，”的否定是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】特称命题否定是全称命题，再将结论变为否定即可.

【详解】，的否定是：，，

故选：C.

4.已知向量，，且，则（）

A.0 B. C. D.5

【答案】D

【解析】

【分析】由向量共线的坐标运算求解.

【详解】向量，，且，

则有，解得.

故选：D.

5.已知，，，则

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】比较三个数的大小关系通常采用“插值法”插入特殊值作为桥梁进行比较.

【详解】由指数函数的性质知：，又因为为定义域内的减函数，所以，

综上所述有.

故选：A.

6.已知事件A与事件互为对立事件，且，则（）

A0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据对立事件的概率之和为1求解即可.

【详解】因为事件A与事件互为对立事件，

所以，

故选：C.

7.如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设球的半径为，根据公式分别求出球的表面积和圆柱的表面积的表达式，求出两者比值即可.

【详解】设球的半径为R，所以球的表面积.

圆柱的表面积，

所以该圆柱的表面积与球的表面积之比.

故选：C.

8.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】在求得函数定义域上，根据函数的单调性和某区间的端点函数值异号即可判定.

【详解】因函数的定义域为，且在上单调递增，由，

根据零点存在定理该函数的零点所在的区间是.

故选：A.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9.设函数，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为

D.的最大值为1

【答案】AC

【解析】

【分析】根据fx=A

【详解】，故A正确；

，所以不是对称轴，故B错误；

，所以是一个零点，故C正确；

因为振幅，所以的最大值为，故D错误.

故选：AC.

10.下列不等式，其中正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用基本不等式和均值不等式可以判断AD，利用作差法判断BC，即可．

【详解】对于A，由，则，故A正确，

对于B，由，则,故B正确，

对于C，由，则，故C正确，

对于D，由均值不等式使用条件为正数，则当时,不等式就不成立，故D错误，

故选：ABC．

11.一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A这个函数有三个单调增区间

B.这个函数有三个单调减区间

C.这个函数在其定义域内有最大值是7

D.这个函数在其定义域内有最小值是

【答案】ABC

【解析】

【分析】由偶函数的对称性依次可判断单调性及最值.

【详解】结合偶函数图象关于轴对称可知，

这个函数在上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，

且定义域内有最大值，最小值是比?2小，故A，B，C正确，D错误.

故选：.

三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）

12.若数列为首项为3，公比为2的等比数列，则_______．

【答案】189

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等比数列前项和公式计算即得.

【详解】由数列为首项为3，公比为2的等比数列，得.

故答案为：189

13.已知，，则____________.

【答案】

【解析】

【分析】利用同角的正弦余弦的平方和为1可求得，进而利用两角和的余弦公式即可求值.

【详解】因为，，所以，

所以.

故答