九年级数学期中模拟卷【测试范围：人教版九上第21~24章】（含答案）.docx

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2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九上第21章~第24章。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（）

A． B．3 C． D．1

2．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

4．下列函数是二次函数的是（）

A． B．

C． D．

5．方程的解是（）

A． B． C． D．

6．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知坐标原点为O，点，将绕原点O顺时针旋转后的坐标是（）

A． B． C． D．

8．如图，已知是的直径，C，D，E是上的三个点，相等的是（）

A．和 B．和

C．和 D．和

9．如图，抛物线的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点．下列四种说法：

①点C在上；

②；

③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为；

④线段的长可以是．

其中正确说法的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上.

11．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为．

12．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为．

13．如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角．

14．如图，正方形的边长为，点O为对角线交点，以各边中点为圆心，为半径依次作圆，连接点O和的中点E，则图中阴影部分的面积为．

15．如图所示，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点如此进行下去，直至得，若在第22段抛物线上，则．

16．如图，在中，是相交的两条弦，点为交点，且．

现给出以下四个结论：

；

若，则是等边三角形；

若，则；

在弦上截取，若，则；

其中正确的是．（只填正确的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分,25题14分。

17．（本题满分8分）解一元二次方程：

(1)；

(2).

18．（本题满分8分）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长．

19．（本题满分8分）已知二次函数的大致图象如图：

(1)求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标；

(2)结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围．

20．（本题满分8分）我县交警大队在全县范围内持续开展道路交通安全综合整治“百日会战”，对骑乘电动自行车、摩托车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商购进一种头盔，进货单价为30元．当销售单价为40元时，月销售量为600个，在此基础上销售单价每提高1元，月销售量将减少10个．该经销商为使销售该头盔的月利润达到10000元，并且尽可能减少库存，则应将该品牌头盔的实际销售单价定为多少元？说明你的理由．

21．（本题满分8分）如图，在中，，以为直径的交于点D，切线交于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22．（本题满分10分）如图，在中，，．

(1)尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．

(2)连接，若，求的长．

23．（本题满分10分）高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶治情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考