24.1.4圆周角 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册.pptxVIP

24.3正多边形和圆

第二十四章圆

了解正多边形和圆的有关概念，理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.

能用等分圆周的方法作圆内接正多边形，会用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形.

学习目标

我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活

中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.

把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边

形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.

正多边形的边数无限增多，就接近于圆，那么给你一个圆，如何

在圆内作出一个正多边形呢?

外接圆

接下来，我们就一起以圆内接正五边形为例证明

内接正多边形

∵AB=BC=CD=DE=EA,

∴AB=BC=CD=DE=EA,

BCE=3AB=CDA.

∴∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙0上，

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙0是正五边形ABCDE的外接圆.

如图，把⊙0分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.

探究新

圆内接正多边形：把圆分成n(n≥3)等分，依次连接各分点得

到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.

弦相等一多边形的边相等

圆周角相等一多边形的角相等

多边形是正多边形

归纳总结

弧相等

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正

多边形的中心.

外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

圆中的元素和正多边形有什么关系呢?

探究新矢

F

有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基

的周长和面积(结果保留小数点后一位).

抽象成

解：如图，连接OB,OC.因为六边形

ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于

△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.

因此，亭子地基的周长l=4×6=24(m).

例题练习

过点0作OP⊥BC于P.

在Rt△OPB中，OB=4m,

利用勾股定理，可得边心距ro√4²-2²-2√3(m).亭子地基的面积

E

D

R

F

0

B

例是0Z东习

A

正多边形边数

内角

中心角

外角

3

60°

120°

120°

4

90°

90°

90°

6

120°

60°

60°

n

(n-2)×180°

n

360°

n

360°

n

【思考】n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的

中心角与外角的大小有什么关系?

探究新知

2.作边心距，得直角三角形

1.连半径，得中心角

归纳总结

F

0

B

E

D

由勾股定理得

A

实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角

螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周.

怎样等分圆周?

等分圆周等弧等圆心角

正多边形的中心角

分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形.

探究新知

借助圆画一个边长为1.5cm的正六边形.

分析：如何确定所画圆的半径?

△OEF为等边三角形

正六边形的边长等于半径

步骤：

(1)以1.5cm为半径作一个⊙0,并画一条半径；

(2)用量角器画一个60°的圆心角，得到它所对的弧；

(3)用圆规在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六个等分点；

(4)顺次连接各分点得到正六边形.

冗示

由于正六边形的边长等于半径，所以在

半径为1.5cm的圆上依次截取等于1.5cm的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到边长为1.5cm的正六边形.

在正六边形的基础上，我们还可用尺规作图的方法作出正三角形、正十二边形、正二十四边形等，感兴趣的同学可以在课下尝试作一下.

探究新知

先任意画出一个圆和一条直径，

再利用圆规作出直径的垂直平分线，顺次连接各分点即可得到正方形.

练习1下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大

的是(D)

D.

B.

C.

解析：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积

越来越接近圆周长和圆面积，

故选：D.

练习2如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点0为正

多边形的中心，若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为(B)

A.5B.10C.12