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2022-2023学年北师大版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）
第2章《相交线与平行线》
考试时间：120分钟试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春?宾阳县期末）如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：
①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．
其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵GH∥BC，
∴∠1＝∠HGF，∠B＝∠AGH，故①正确；
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGF，
∴DE∥GF，
∴∠D＝∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故③错误；
∵DE∥GF，
∴∠F＝∠AHE，
∵∠D＝∠1＝∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故④错误；
∵GF⊥AB，GF∥HE，
∴HE⊥AB，故②正确；
即正确的个数是2，
故选：B．
2．（2分）（2022?济南一模）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，则∠3＝（）
A．36° B．54° C．46° D．44°
解：如图：
∵直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，
∴∠CAB＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∵△ABP中，∠2＝36°，∠P＝90°，
∴∠PAB＝90°﹣36°＝54°，
∴∠3＝∠CAB﹣∠PAB＝108°﹣54°＝54°．
故选：B．
3．（2分）（2022春?如皋市校级月考）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC．上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝104°，则∠BEG的度数为（）
A．38° B．37.5° C．37° D．40°
解：∵∠FBE＝∠FEB，∠AFE＝∠FBE+∠FEB，
∴∠AFE＝2∠FEB，
∵∠FEH的角平分线为EG，
∴∠GEH＝∠FEG，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
而∠D＝∠ABC，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠DEH＝104°，
∴∠CEH＝∠FAE＝76°，
∵∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠GEH＝180°﹣2∠GEH，
∴76°+2∠FEB+180°﹣2∠GEH＝180°，
∴∠GEH﹣∠FEB＝38°，
∴∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝∠GEH﹣∠FEB＝38°．
故选：A．
4．（2分）（2022?巨野县一模）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD＝（）
A．10° B．15° C．20° D．25°
解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
5．（2分）（2021秋?嵩县期末）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED等于（）
A．70° B．65° C．50° D．25°
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：C．
6．（2分）（2023春?南宁月考）如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO＝α°，给出下列结论：①；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵AB//CD，
∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣α，
∴∠ABO＝∠BOD＝α，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴，
∴，
即OF平分∠BOD，
∵OP⊥CD，
∴∠POC＝90°，
∴，
∴∠POE＝∠BOF∠POB＝90°﹣∠BOD＝90°﹣α，，
所以④错误；
故答案为：C．
7．（2分）（2023春?江津区校级月考）如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠AEC＝∠ACG，则下列结论：①FC⊥BC；②∠BAE＝∠FAC；③∠FQE＝3∠ACF；④∠AEC＝2∠F．其中正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠ACB＝∠DCB，∠2＝∠3，
∵∠ACE+∠ACD＝
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