北师大版2024新版七年级数学上册课件：第五章 问题解决策略：直观分析.pptxVIP

第五章一元一次方程问题解决策略：直观分析七年级(上册)北师大版2024新版教材

根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题.学习目标

探究新知在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.

【理解问题】(1)这个问题涉及哪些量?其中已知量、未知量分别有哪些?已知量折扣(标价的八折)、利润(15元)未知量成本、标价、售价一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?探究新知

【理解问题】(2)你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗?等量关系成本提高40%等于标价标价的八折等于售价售价减去成本等于利润.探究新知

【理解问题】(3)你有哪些方式展示以上各个量之间的关系?框图、表格等方式探究新知

【拟订计划】(1)想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗?探究新知成本价标价售价提价40%80%打折或减价利润15

(2)根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系?①成本×(1+40%)=标价；②标价×80%=售价；③售价-成本价=利润=15；探究新知

(3)设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代数式表示其他量吗?根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程?成本价标价售价提价40%80%打折或减价利润15x(1+40%)x(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-x(1+40%)x·80%-x=15探究新知

【实施计划】设这种服装每件的成本为x元.解：根据题意得方程：(1+40%)x·80%-x=15.解这个方程，得x=125.因此，这种服装每件的成本是125元.探究新知

例1某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的原价为2475元，那么这种商品的进价是多少元?已知量原价(2475元)、折扣(原价的八折)、利润率(10%)未知量进价、售价、利润典型例题

进价原价(即标价)售价利润提价原价打折利润率进价乘以利润率售价减去进价①示意图法:已知量原价(2475元)、折扣(原价的八折)、利润率(10%)未知量进价、售价、利润典型例题

②表格法:进价原价售价利润进货价(成本价)进价提价后的价钱①售价减去进价；②进价乘以利润率已知量原价(2475元)、折扣(原价的八折)、利润率(10%)未知量进价、售价、利润典型例题

【实施计划】设这种商品的进价为x元.①示意图:进价原价(即标价)售价利润提价80%打折利润率10%10%x24752475×80%2475×80%-xx典型例题

②表格法:根据题意列方程，得0.8×2475-x=10%x，解这个方程，得x=1800.因此这种商品的进价为1800元.表示利润的方法一进价原价售价利润x24750.8×24750.8×2475-x表示利润的方法二进价利润率利润x10%10%x典型例题

【回顾反思】(1)你是用怎样的方法表示商场从进货、标价到销售获利全过程的?说说不同方法的优缺点.分别采用了框图和表格表示商场从进货、标价到销售获利全过程.框图：能将已知条件、未知条件及数量关系用流程的形式表示出来，并直观地展示了相关量之间的发展关系及前后因果关系；表格：能具体地展示已知量及表示未知量的代数式，但不能很好地表示实际问题中数量之间的关系.探究新知

(2)你认为解决打折销售问题的关键点是什么??探究新知

归纳：借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题．探究新知

1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知每双皮鞋进价为60元，八折出售后每双皮鞋的利润率为40%，问这种皮鞋每双标价是多少元?每双优惠价是多少元?进价/元标价/元优惠价/元利润/元60x0.8x0.8x-60或60×40%等量关系:售价-进价=利润率×进价分析：课堂练习

解:设每双这种皮鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x-60=60×40%，解得x=105，所以0.8x=0.8×105=84.答:每双这种皮鞋的标价是105元，每双的优惠价是84元.进价/元标价/元优惠价/元利润/元60x0.8x0.8x-60或60×40%等量关系:售价-进价=利润率×进价课堂练习

2.北京、上海两厂能制造同型号计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表.现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案