北师大版2024新版七年级数学上册课件：第五章 一元一次方程 小结与复习.pptxVIP

第五章一元一次方程

小结与复习

七年级(上册)

北师大版

2024新版教材

方程

一元一次方程

方程的解

等式的基本性质

解一元一次方程

一元一次方程的应用

一元一次方程

知识梳理

一、方程的有关概念

1、方程:含有未知数的表示量相等的等式称为方程.

2、一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.

3、方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值.

4、解方程:求方程的解的过程.

知识回顾

知识回顾

三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母:在方程两边同时乘各分母的最小公倍数.

(2)去括号:注意括号前的系数与符号.

(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项注意要改变符号.

(4)合并同类项:把方程化成ax=b(a,b为常数，且a≠0)的形式.

(5)未知数的系数化为1:在方程两边同除以a，得到方程的解.

知识回顾

四、一元一次方程的应用

1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题意，分清已知量、未知量，找出题中的等量关系.

设：设未知数，并用未知数表示其他未知量.

列：根据题中的等量关系列方程.

解：解方程，求出未知数的值.

验：检验所求的解是否符合题意.

答：写出答案(包括单位).

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2.用一元一次方程解决实际问题的常见类型:

等积变形/等长变形：体积、面积不变/周长不变

盈不足：物品总数相等或物品总价相等

行程问题：路程=速度×时间

和差倍分问题：增长量=原有量×增长率

利润问题：商品利润=商品售价-商品进价

工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分劳动量之和=总量

银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数

数字问题：多位数的表示方法

知识回顾

解：(1)不是，因为不含有未知数．

(2)是方程．

(3)不是，因为不是等式．

(4)是方程．

(5)不是，因为不是等式．

(6)是方程．

基础巩固

2.若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m＝________．

－3

基础巩固

解：（1）去括号，得12－3x＋5＝7－5x.

移项、合并同类项，得2x＝－10.

系数化为1，得x＝－5.

解：（2）去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12.

去括号，得4x－10＋9－3x＝12.

移项、合并同类项，得x＝13.

基础巩固

解：（3）去分母，得－4(3y＋2)＝1－15(y－1)．

去括号，得－12y－8＝1－15y＋15.

移项、合并同类项，得3y＝24.

系数化为1，得y＝8.

基础巩固

等量关系：甲跑的路程+乙跑的路程=400米

解:(1)设经过x秒两人首次相遇.

依题意，得4x+6x=400.

即10x=400，解得x=40.

故经过40秒两人首次相遇.

4.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.

(1)若甲、乙两人在跑道上同地同时反向出发，则经过多少秒两人首次相遇?

基础巩固

4.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.

(2)若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过多少秒两人首次相遇?

等量关系：乙跑的路程-甲跑的路程=400米

(2)设经过y秒两人首次相遇，

依题意，得6y-4y=400，

即2y=400，解得y=200.

故经过200秒两人首次相遇.

基础巩固

能力提升

可将(x+1)，(x-1)分别看成一个整体.

2.已知关于x的一元一次方程3x+9=2x-m的解与x+2m=3的解相同，求m的值.

解:对于方程3x+9=2x-m，

移项，得3x-2x=-m-9

合并同类项，得x=-m-9

对于方程x+2m=3，

移项，得x=3-2m.

因为两个方程的解相同，

所以-m-9=3-2m.

移项，得-m+2m=3+9.

合并同类项，得m=12.

能力提升

3.如图，数轴上两个动点A，B开始时所表示的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为每秒2个单位长度．

(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度．

能力提升

(2)A，B两点按上面的速度同时出发，沿数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？

解：设ts时两点相距6个单位长度．

①当A点在B点左侧时，2t－t＝(4＋8)－6，

解得t＝6；

②当A点在B点右侧时，2t－t＝(4＋8)＋6，

解得t＝18.

答：6s或18s时两点相距6个单位长度．

能力提升

分析：本题要么以车头为标准，要么以车尾为标准.不能把整个火车看成一个点.

4.一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通过桥共用了5