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数量积向量积
7.3.1两向量的数量积
7.3.2两向量的向量积
行列式：
一、二阶行列式
解方程组
记
则
类似地
二、三阶行列式
按第一
行展开
如
7.3.1两向量的数量积
沿与力的夹角为
的直线移动,
1定义
设向量
的夹角为,
称
数量积
(内积、点积).
引例
故
2性质
∴
∴
注
3运算律
(1)交换律
(3)结合律
(2)分配律
例7.3.1已知
解
例7.3.1已知
解
4数量积的坐标表示
设
则
当
为非零向量时,
由于
两向量的夹角公式
,得
例7.3.2已知
解
的夹角θ；
上的投影.
力F所做的功.
作直线运动至点
例7.3.3设一质点位于点
有一方向角分别为
时,
大小为100N的力F作用于该质点，
解
求质点从点P
7.3.2两向量的向量积
引例
有一个与杠杆夹角为
符合右手规则
设O为杠杆L的支点,
1定义
定义
向量
方向:
(叉积)
记作
且符合右手规则
大小:
向量积,
引例中的力矩
几何意义:
S＝
右图平行四边形面积
2性质
证明:
结论显然成立
（3）
（2）
（1）
4向量积的坐标表达式
设
则
3运算律
(2)分配律
(3)结合律
例7.3.5已知三点
解
求
例7.3.6求与
解
都垂直的单位向量.
都垂直的单位向量为
例7.3.7三角形的顶点分别为
求三角形ABC的面积.
解如图所示,
内容小结
设
1.向量运算
加减:
数乘:
点积:
叉积:
2向量关系:
思考与练习
1设
计算
并求
夹角的正弦与余弦.
答案:
2用向量方法证明正弦定理:
证明
所以
由三角形面积公式
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