高等数学课件：微分中值定理 .ppt

目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学运行时,点击“二.拉格朗日中值定理”,或“拉氏”按钮，或相片可显示.拉格朗日的简介，运行结束可自行返回。微分中值定理一、罗尔(Rolle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理罗尔(Rolle)定理如果函数满足:(1)在区间[a,b]上连续(2)在区间(a,b)内可导(3)f(a)=f(b)使那么在(a,b)内至少存在一点若对在x0可导.那么或设函数费马(fermat)引理拉格朗日(lagrange)中值定理(1)在闭区间[a,b]上连续如果函数满足:(2)在开区间(a,b)内可导那么至少存在一点使得拉氏柯西(Cauchy)中值定理(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导(3)在开区间(a,b)内那么至少存在一点使得如果函数及满足:思考与练习1填空题(1)函数在区间[1,2]上满足拉格朗日定理的(2)设有个根,它们分别在区间内.方程2设且在内可导,证明至少存在一点使提示:由结论可知,只需证即验证在上满足罗尔定理条件.设即求证存在使3设可导，且在连续，证明:因此至少存在一点显然在上满足罗尔定理条件,即使得设辅助函数4设在内二阶可导,其中使得证明:由题设可知,证明:∴存在在上满足罗尔定理条件.至少存在一点且上满足及使得使得在∴至少存在罗尔定理条件.一点设证明对任意有证明：5设目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学运行时,点击“二.拉格朗日中值定理”,或“拉氏”按钮，或相片可显示.拉格朗日的简介，运行结束可自行返回。