广东省东莞市五校2024-2025学年高三上学期联考（三）数学试卷（解析版）-A4.docx

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广东省东莞市五校2024-2025学年高三上学期联考（三）数学试卷

命题学校：东莞市第六高级中学命题：張斐审题：郑馥敏陈淑仪

说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次不等式以及对数不等式化简两个集合，即可根据交集的定义求解.

【详解】由，

，

故，

故选；D

2.如图，在中，是的中点.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.

【详解】因为是中点，，，

所以

.

故选：C.

3.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.

【详解】对于A：为奇函数，但是在上不具有单调性，故A错误；

对于B：的定义域为，且，

即且，所以为非奇非偶函数，故B错误；

对于C：的定义域为，且，

所以为奇函数，

又与在定义域上单调递增，所以在上单调递增，故C正确；

对于D：函数为非奇非偶函数，故D错误.

故选：C

4.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）

A.23 B.100 C.150 D.232

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定信息，列出方程，再利用指数式与对数式的互化关系求解即可.

【详解】令甲和乙刚开始的“日能力值”为1，天后，甲、乙的“日能力值”分别，

依题意，，即，两边取对数得，

因此，

所以大约需要经过100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.

故选：B

5.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为

A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4

【答案】D

【解析】

【详解】因为a，b，c为连续的三个正整数，且ABC，可得

a＝c＋2，b＝c＋1①

又因为3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，则

3b＝20a·②

联立①②，化简可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－(舍去)，则a＝6，b＝5.

又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故选D.

6.已知在直角中，角所对边分别为，若且满足，，且点在上，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直角三角形的几何性质，结合相似三角形的性质，利用平面向量的数量积的定义公式，可得答案.

【详解】由题意可作图如下：

由，则

由，则，

解得，

易知，则，

即，

.

故选：B.

7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件得，进而，再用两角和的正切公式求解即可.

【详解】因为所以，

等式左边，

所以，即，

故．

故选：A.

8.已知函数，且若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用分段函数求值方法，注意分清哪一段，进行讨论即可.

【详解】由逆推得，

；

；

；

；

；

.

所以，.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.方程的解在内

B.函数的零点是

C.函数有三个不同的零点

D.用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上

【答案】ACD

【解析】

【分析】对A，构造函数，利用零点存在性定理和单调性可得；对B，根据零点定义可知；对C，作出的图象，观察其交点个数可得；对D，根据零点存在性定理可得.

【详解】对A，记，易知都在单调递增，

所以在上单调递增，又，

所以存在唯一零点，且，

即方程的唯一解在内，所以A正确；

对B，令，解得或，

所以函数的零点是或，所以B错误；

对C，作出的图象如图：

当时，