广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一上学期阶段性教学质量检测数学试题（解析版）-A4.docx

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博罗县2024—2025学年度第一学期高一阶段性教学质量检测

数学试题

本试卷共4页，19小题；总分：150分，检测用时：120分钟

注意事项：

1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合的并集与补集运算求解即可.

【详解】因为，

所以，所以.

故选：D

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】由存在量词命题得否定为全称量词命题即可得解.

【详解】命题“，”的否定是，.

故选：B.

3.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由且可求得结果.

【详解】由题意得，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C

4.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解.

【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需，

解得，即的取值范围为.

故选：A

5.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】讨论和时，从而求出不等式恒成立时实数的取值范围.

【详解】当时，，解得，不合题意；

当时，，解得.

故选：.

6.不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（）

A. B.或

C.或

D.或

【答案】D

【解析】

【分析】由含参一元二次不等式的求解方法，对参数分类讨论得到结果.

【详解】，

①当时，明显不符合题意；

②当时，不等式的解集为，

由于不等式的解集中恰有三个整数，则整数为2，3，4，故；

③当时，不等式的解集为，

由于不等式的解集中恰有三个整数，则整数为0，，，故.

所以实数的取值范围为或.

故选：D.

7.数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，，则此三角形面积的最大值为（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，，代入化简后利用基本不等式可求得答案

【详解】由题意得，，

则，

当且仅当时，等号成立，此时三角形的面积有最大值，且最大值为．

故选：C

8.已知则下列选项错误的是（）

A.

B.

C.

D

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知表示中的最小值，表示中的最大值．

依据最大值最小值的定义逐一分析选项可得结果.

【详解】由题意可知表示中的最小值，表示中的最大值．

对于选项A，因为，分别取中的一个最小值与一个最大值，

所以，故A正确．

对于选项B，当，则，，

所以；

当时，，，所以．

综上所述，，故B正确．

对于选项C，取，则，

而，此时，故C错误．

对于选项D，当，即时，，

因为，所以，，所以；

当，即时，，

因为，所以，，所以．

综上所述，，故D正确．

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的图象经过点，则（）

A.的图象经过点 B.的图象关于y轴对称

C.在定义域上单调递减 D.在内的值域为

【答案】AD

【解析】

【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．

【详解】将点的坐标代入，可得，

则，

所以的图象经过点，A正确；

根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，

函数在内值域为，故BC错误，D正确，

故选：AD．

10.下列说法中，正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可.

【详解】对于A，若，则，故A错误；

对于B，可知，不等式两侧同乘以，有，故B正确；

对于C，利用作差法知，

由，，知，

即，故C正确；

对于D，由，知，由不等式同向可加性的性质知D正确.

故选：BCD

11.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科