广东省肇庆一中教育集团初中部2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷-A4.docx

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2024-2025学年广东省肇庆一中教育集团初中部八年级（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共计10题，共计30分）

1．（3分）如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）

A．12 B．12或15 C．15或18 D．15

4．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（）

A．（3，5） B．（5，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，﹣3）

5．（3分）如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

6．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝4，则点P到边OB的距离为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）

A． B． C． D．

8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC

C．AD⊥BC D．AB＝2BD

9．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）

A．30° B．35° C．45° D．60°

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD＝BF；（2）CF＝CD；（3）AC+CD＝AB；（4）BE＝CF；（5）BF＝2BE，其中正确的结论个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共计5题，共计15分）

11．（3分）一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围．

12．（3分）如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝．

13．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为cm．

14．（3分）如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16．（7分）如图，AB＝AD，CB＝CD，∠BAD＝28°，∠D＝25°．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）求∠BCD度数．

17．（7分）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF．

求证：BC＝EF．

18．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；（保留作图痕迹，不要求写画法）

（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠DBC的度数．

四.解答题（二），本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19．（9分）如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD＝BE．求证：△ABC是等腰三角形．

20．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：

（1）OC＝OD；

（2）OE是线段CD的垂直平分线．

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出点A1、C1的坐标，并求出△A1B1C1的面积；

（3）在y轴上作出一点P，使PA+PC最小．

五.解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22．（13分）已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AB，连AC交射线OE于点D，设∠BAC＝α．

（1）如图1，若AB∥ON，

①求∠ABO的度数；

②当α为何值时，D为OB中点，并说明理由．

（2）在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，