高中数学-第二章-函数-2.2.2-二次函数的性质与图象课件-b必修1b高一必修1数学课件.ppt

2.2.2二次函数的性质(xìngzhì)与图象第一页，共四十三页。11/29/2024

1.掌握二次函数的图象和性质,学会用配方法研究二次函数的性质.2.掌握作二次函数图象的一般方法,学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3.学会用从特殊到一般的思想(sīxiǎng)方法来研究二次函数,并注意与初中所学知识的类比和联系.第二页，共四十三页。11/29/2024

121.二次函数的定义函数y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数,它的定义域为R.【做一做1-1】下列(xiàliè)函数中是二次函数的是()A.y=x-2 B.y=1-x2答案:B【做一做1-2】若函数f(x)=(m2-2m-3)x2-(m+1)x+5是一次函数,则m的取值范围为;若f(x)是二次函数,则m的取值范围为.?答案:m=3m≠-1,且m≠3第三页，共四十三页。11/29/2024

12第四页，共四十三页。11/29/2024

12知识拓展1.当二次函数图象的对称轴与y轴重合,即b=0时,二次函数为偶函数,否则既不是奇函数也不是偶函数.2.在y=ax2(a≠0)中,当a0时,a越大,抛物线的开口越小,a越小,抛物线的开口越大;当a0时,a越大,抛物线的开口越大,a越小,抛物线的开口越小.总之,y=ax2(a≠0)中,|a|越大,抛物线的开口越小,|a|越小,抛物线的开口越大.3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系(guānxì):二次函数f(x)的图象与x轴交点的个数等于方程f(x)=0的实数根的个数,并且当二次函数f(x)的图象与x轴有交点时,其交点的横坐标是方程f(x)=0的实数根.第五页，共四十三页。11/29/2024

12【做一做2-1】下列关于二次函数y=x2+x+1的开口方向和顶点的说法(shuōfǎ)正确的是()A.开口向下,顶点是(1,1)B.开口向上,顶点是(1,1)答案:D第六页，共四十三页。11/29/2024

12【做一做2-2】若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过(jīngguò)第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象只可能是()答案:C第七页，共四十三页。11/29/2024

一、二次函数图象的对称轴剖析:(1)二次函数图象的对称轴通常有以下三种求法:①利用配方法求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为②若二次函数f(x)对任意x1,x2∈R都有f(x1)=f(x2),则对称轴为③若二次函数y=f(x)对定义域内所有x都有f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)或f(-x)=f(2a+x),则对称轴为x=a(a为常数).(2)利用对称性,结合开口方向,可以(kěyǐ)比较二次函数函数值的大小.①若抛物线开口向上,则离对称轴越近,函数值越小;②若抛物线开口向下,则离对称轴越近,函数值越大.第八页，共四十三页。11/29/2024

二、二次函数在闭区间上的最值问题剖析:对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值问题,应采用配方法,化为y=a(x-h)2+k的形式.其解法是:抓住“三点一轴”数形结合,该讨论时要讨论.这里(zhèlǐ)的“三点”指的是区间的两个端点和区间中点,“一轴”指的是对称轴.对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a0)在区间[p,q]上的最值问题可作如下讨论:第九页，共四十三页。11/29/2024

名师点拨1.当a0时区间的最值情况可类比a0时的情况得到;2.二次函数(hánshù)在闭区间上必定有最大值和最小值,它们只能在区间的端点或二次函数的对称轴上取到.第十页，共四十三页。11/29/2024

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题型一题型二题型三题型四【例1】将函数y=-3x2-6x+1配方,确定其对称轴和顶点坐标,求出它的单调(dāndiào)区间及最大值或最小值,并画出它的图象.分析:本题考查配方法和二次函数的性质与图象.解题的关键是配方,完成配方后再结合图象研究其性质.第十六页，共四十三页。11/29/2024

题型一题型二题型三题型四因为x2项的系数为负数,所以函数图象开口向下;顶点坐标为(-1,4);对称轴为x=-1;函数在区间(-∞,-1]上单调(dāndiào)递增,在区间[-1,+∞)上单调递减;函数有最大值,没有最小值,函数的最大值为4.采用描点画图,选顶点A(-1,4),与x轴的交点