广西初中名校2024-2025学年九年级上学期第二阶段素质评价（11月期中）数学试题 （原卷版）-A4.docx

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广西2024~2025学年度上学期期中素质评价

九年级数学

（满分：120分考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1.抛物线的对称轴是（）

A.x轴 B.y轴 C.直线 D.直线

2.已知，则下列结论一定成立的是（）

A.， B. C. D.

3.已知反比例函数，则下列点在该图象上的是（）

A. B. C. D.

4.如图，在中，，，则的值为（）

A. B. C. D.2

5.若反比例函数图象的每一支上，当时，．则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.如图，，，相交于点E，，，则与的周长比是（）

A. B. C. D.

7.如图，是斜边上的高，，，则的长为（）

A13 B.14 C.16 D.18

8.根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

0.03

0.09

A. B.

C. D.

9.如图是二次函数部分图象，由图象可知不等式的解集是（）

A. B. C. D.或

10.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

11.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）

A. B.

C. D.

12.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13.反比例函数图象在二、四象限内，请写出一个满足条件的反比例函数表达式__________．

14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．

15.已知线段，，则的比例中项是______．

16.如图，在中，是中线，，，则线段的长为________．

17.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25，则所受阻力F为________N．

18.如图，在中，，，P是的中点，过点P的直线交于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则的长为________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．）

19.如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于一点，其中点B的坐标为1,0，求点A的坐标和抛物线的解析式．

20.如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，2,1．

（1）若以点为位似中心在轴的左侧将缩放，使得相似比为：，求作；

（2）分别写出，两点的对应点，的坐标．

21.某反比例函数的图象如图所示，点A是图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C，若长方形面积为12．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若，是该图象上的两点，比较m，n的大小．

22.如图所示，在的网格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：________，________；

（2）判断与是否相似？并证明你的结论．

23.如图，在矩形中，为上的一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点．

（1）求证：；

（2）若，，求折痕的长．

24.如图，反比例函数与正比例函数图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．

25.二次函数的图象经过点，，经过点B，且与二次函数交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点N是二次函数图象上一点（点N在上方），过N作轴，垂足为点P，交于点M，求的最大值及此时点N的坐标．

26.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度/℃

……

－4

－2

0

2

4

4.5

……

植物每天高度增长量/mm

……

41

49

49

41

25

19.75

……

这些数据说明：植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）你认为是哪一种函数，并求出它函数关系式；

（2）温度为