《第一章 立体几何初步》试卷及答案_高中数学必修2_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《第一章立体几何初步》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、下列说法正确的是：

A.若一条直线平行于一个平面，则这条直线上任意一点到这个平面的距离相等。

B.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与该平面上的所有直线都垂直。

C.若两个平面平行，则其中一个平面上的任何直线都平行于另一个平面。

D.若两个平面相交，则它们的交线与这两个平面内的所有直线都垂直。

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB的中点，点F是棱DD1的中点，则线段EF与直线CD1所成的角的大小是（）

A、45°

B、60°

C、90°

D、120°

3、在长方体的一个顶点上，有四个不同的小正方体相邻，那么该长方体的体积是（）

A、16立方单位

B、24立方单位

C、36立方单位

D、48立方单位

4、在空间直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2，3），点B的坐标为（-1，1，-1），则线段AB的中点坐标为（）

A.（0，-1，1）

B.（0，-0.5，1）

C.（0，-0.5，-1）

D.（0，-1，-1）

5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱BB1、DD1的中点，则异面直线AB1与EF的公垂线段长度为：

A、2

B、3

C、3

D、1

6、在正方体的一个顶点处，有四个面的中心点，这四个中心点构成一个（）

A.正方形

B.矩形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

7、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，若直线AE与平面A1BD所成角为θ，则cosθ等于（）

A.1

B.2

C.3

D.2

8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点E是棱A1B1的中点，则异面直线A1C和BE的夹角是：

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、设直线l与平面α相交于点P，下列说法正确的是（）

A.若直线l上有一点Q不位于平面α内，则直线l与平面α仅有一个公共点P。

B.若直线l平行于平面α内的某一直线m，则直线l与平面α无公共点。

C.直线l可以与平面α有无数个公共点。

D.如果直线l在平面α外且不平行于平面α，则直线l与平面α相交于一点。

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=4，则下列说法正确的是：

A、对角线AC的长度为4√2

B、棱A1D1与平面B1CD所成的角为45°

C、异面直线A1B1与CD的距离为4

D、直线AC与平面B1CD所成的角为60°

3、设有一长方体ABCD-A1B1C1D1，其中A(0,0,0)，B(3,0,0)，D(0,4,0)，A1(0,0,5)，则下列选项正确的是（）

A.点C的坐标为(3,4,0)

B.长方体的体积为60

C.向量AC与向量A

D.平面ABB

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知正方体的一个顶点为A，其相邻三个顶点分别为B、C、D，若AB=AC=AD=2，则该正方体的体积为______。

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，则对角线AC1的长度为______。

3、已知空间四点A（1，2，3）、B（0，1，0）、C（-1，0，-1）、D（2，3，1），则四面体ABCD的体积为______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，点E在棱AA1上，且AE=1。求证：平面A1BE平行于平面ABCD。

第二题

题目：在空间直角坐标系中，已知点A(2,-1,3)，点B(0,2,1)，点C(1,1,4)。求证：AB和AC是垂直的。

第三题

题目描述

设有一长方体ABCD?A1B1C1D1，其中AB=4,AD=3,

解答

解：

首先，我们建立一个坐标系，以点A为原点，AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，AA

-A

-B

-D

-A

根据题目条件，可以确定点E和F的坐标：

因为BE=2且B

因为CF=3且C

直线EF的方向向量可以通过计算F

E

平面ABCD

n

设直线EF与平面ABC

cos

这里?是直线的方向向量与平面法线向量之间的夹角，而θ=90°

先计算EF

E

再计算EF和n

所以：

cos

因此：

sin

第四题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E是棱AA1的中点，点F是棱CC1上的一点，且EF平行于平面B1D1C1。

（1）求证：平面A1B1C1D1垂直于平面ADD1A1。

（2）求证：点F到平面A1B1C1D1的距离等于棱长a的一半。

第五题

题目：在直角坐标系中，已知点A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(