空间几何体及棱柱棱锥的结构特征.ppt

3．过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为a，则截得的正三棱锥的高为。4．正四面体棱长为a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是。第64页,共67页，星期六，2024年，5月重要模型——长方体性质：①四条对角线等长且长为abcl②正方体的对角线为棱长的倍第65页,共67页，星期六，2024年，5月重要模型——正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥。其中，SO叫正棱锥S-ABC的高，SD叫正棱锥的斜高性质①侧棱都相等②斜高都相等③侧面是全等的等腰三角形第66页,共67页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第67页,共67页，星期六，2024年，5月********知识探究（三）：棱锥的结构特征思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？第32页,共67页，星期六，2024年，5月1、有一个面是多边形，2、其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.第33页,共67页，星期六，2024年，5月思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥吗？第34页,共67页，星期六，2024年，5月思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面顶点侧棱底面多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.第35页,共67页，星期六，2024年，5月棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO2．相关概念：（1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面SAB、SAE等；棱锥的底面第36页,共67页，星期六，2024年，5月（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C等；（3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等；（4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等；（5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高，如SO.第37页,共67页，星期六，2024年，5月3.如何理解棱锥？（1）棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：①有一个面是多边形；②其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。（2）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，是棱锥?第38页,共67页，星期六，2024年，5月4．棱锥的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）第39页,共67页，星期六，2024年，5月（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥OSABCDE第40页,共67页，星期六，2024年，5月5．正棱锥的性质：（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；（2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高6．棱锥的表示：（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD.（2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－AC表示.第41页,共67页，星期六，2024年，5月思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFD第42页,共67页，星期六，2024年，5月思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.第43页,共67页，星期六，2024年，5月思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形第44页,共67页，星期六，2024年，5月理论迁移例1如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF第45页,共67页，星期六，2024年，5月例2一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1第46页,共67页，星期六，2024年，5月棱台及相关概念1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱