第十四章整式的乘法与几何图形结合--2024-2025学年人教版八年级上册数学期末专题训练.docxVIP

第十四章整式的乘法与几何图形结合--2024-2025学年人教版八年级上册数学期末专题训练

一、单选题

1．你能根据下图中图形的面积关系得到的数学公式是（????）

A． B．

C． D．

2．在矩形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1．图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用涂色表示．设图1中涂色部分的面积为，图2中涂色部分的面积为，当时，的值为（???）

A． B． C． D．

3．有两个正方形、，将，并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为(???)

A．6 B．7 C．8 D．9

4．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（???）

????

A． B．

C． D．

5．如图所示，把图①中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置，构成图②中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（??）

A． B．

C． D．

6．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（）可得等式：，将图（）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（???）

A． B．

C． D．

7．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（???）

A． B．

C． D．

8．一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长和宽分别是（????）

A．， B．， C．， D．，

9．两个正方形边长分别为a和b，按图（1）放置其未叠合部分（阴影）的面积记为，若在图（1）中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形，如图（2）所示，两个小正方形叠合部分（阴影）的面积记为．若，，则的值为（????）

A．69 B．73 C．85 D．92

二、填空题

10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形纸片边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为．

??

11．学习完《因式分解》，张明和李放剪出如图①所示的个长方形，然后又拼成了如图②所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解：．

12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B对角放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和70，则正方形A，B的面积之和为

13．已知长方形中，，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①②两种方式放置（图①②中两张正方形纸片均有部分重叠），图①长方形被这两张正方形纸片覆盖的部分的面积为，图②长方形被这两张正方形纸片覆盖的部分的面积为，当时，；

14．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是．

15．图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则．

16．如图，“L形图形的面积为7，如果，那么．

17．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为．

三、解答题

18．如图，长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．

(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；

(2)若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．

19．如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；

(2)根据数学公式，解决问题：已知，，求的值．

20．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个大正方形．

??

(1)图2中大正方形的边长为________，阴影部分的正方形的边长是________；（用含a、b的式子表示）

(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、之间的等量关系；

(3)根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求