专题13：整式加减中的有关规律问题（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练.docxVIP

专题13：整式加减中的有关规律问题（期末压轴题专练）

1．观察下列有规律的数：，，，，，，根据规律可知：

(1)第7个数是_____．

(2)是第_____个数．

(3)计算：

2．如图，将一串数按下列规律排列．

??

(1)在A位置的数是正数还是负数？

(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？

(3)第个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪个位置上？

3．观察下列三行数，并完成后面的问题：

①，4，，16，…；

②1，，4，，…

③0，3，，9，…；

(1)思考第①行数的规律，写出第7个数字是_____，第n个数字是_____；（用含n的代数式表示）

(2)第②行数第n个数字是______；第③行数第n个数字是_____；（用含n的代数式表示）

(3)设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第n个数字，求的值．

4．观察下列两行数：

第一行：，，，，，，，；

第二行：，，，，，，，．

第一行数的第（为正整数）个数用来表示，第二行数的第个数用来表示．

(1)根据规律，_____；_____；（用含的代数式表示）

(2)求的值；

5．观察下列各式，回答问题

；；；…

按上述规律填空：

(1)______＋______；

(2)请写出第n个式子：

(3)计算：

6．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

按上述规律，回答以下问题：

(1)用含的代数式表示第个等式为；

(2)求的值．

7．观察以下等式：

；

；

；

，

(1)请写出第个等式：________________；

(2)根据规律，用含字母的式子表示第个等式：________________；

(3)计算：．

8．观察下列关于，的单项式：，，，，．

(1)直接写出第5个单项式：________；

(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？

(3)系数的绝对值为2025的单项式的次数是多少？

(4)试写出第个单项式．

9．如图由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了层．

(1)如图1所示，第100层有_______个小圆圈，从第1层到第层共有_______小圆圈；

(2)我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是_______；

(3)我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，，35，，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和为多少?

10．规律探究：

；；；；…

(1)根据上述规律，求的值；

(2)请用一个含有n（n为正整数）的等式表示题目中的规律________________；

(3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：．

11．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐个人，短边只能坐个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．

(1)型号的大桌子可以坐多少人？

(2)型号的大桌子可以坐多少人？

(3)如果有人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由．

12．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式．

(2)结合（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式．

(3)通过猜想，写出（2）中与第个点阵相对应的等式______．

13．烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为．

??

(1)戊烷的化学式中的____________，____________．

(2)烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示）

(3)十五烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？

14．如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题：

(1)根据前四个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：______；

(2)根据规律，第50个图比第49个图多______个小正方形；

(3)根据上述得出的方法和规律，计算：的值．

15．用长的绳子分别围出1个，2个，3个，…，正方形如图：

(1)在下表“△”处填上具体数值：