四川省天立学校2024-2025学年高一上学期期中测试数学试题（解析版）-A4.docx

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天立教育2024-2025学年高一第一学期期中测试

数学试卷

本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟．

出题人：中心命题组审题人：

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】用列举法求出集合，再根据交集的运算求解即可.

【详解】，

所以，

故选：C.

2.已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据韦恩图知阴影部分为，结合集合交集、补集的运算求集合即可.

【详解】由题图，阴影部分为，而或，且，

所以.

故选：A

3.“”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由条件，列出不等式，求出,从而判断出答案.

【详解】,则要满足,解得:,

因为不能推出,但可以推出，

故“”是“”必要不充分条件.

故选：B

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.

【详解】因为能推出，

而不能推出，例如，不能推出,

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】“”的否定是“”.

故选：D

6.设，，，且，则下列各不等式中恒成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】用特殊值法即可判断ABC错误，根据不等式的性质可判断D.

【详解】对于选项A，若，则，故A错；

对于选项B，若，则，故B错误;

对于选项C，若，则，故C错误;

对于选项D，因为，由不等式的可加性知，故D正确.

故选:D.

7.已知，，下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】明确集合A，B分别是数集和点集，根据集合的相等的概念以及元素和集合的关系，一一判断各选项，即得答案.

【详解】由题意知，A表示的为数集，

表示的是点集，

则，A错误；

，故，B正确；

1是一个数，B代表点集，故，C正确；

由于，故，D正确，

故选：BCD

8.已知，，，则下列说法不正确的是（）

A.的最大值为

B.的最大值为

C.的最小值为0

D.的最小值为

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，，当且仅当时等号成立，A选项正确.

B选项，，当且仅当时等号成立，B选项正确.

C选项，由于都是正数，所以C选项错误.

D选项，

，

当且仅当时等号成立，所以D选项正确.

故选：C

【点睛】方法点睛：

均值不等式的应用：通过均值不等式来求解和的最大值，是解这类题目的常用技巧，对基本不等式的理解和应用是求解此类问题的关键，在利用基本不等式求解最值问题时，要注意等号成立的条件.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分．）

9.已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（）

A.

B.不等式的解集是

C.不等式的解集是

D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由一元二次不等式与解集的关系可判断A选项；利用韦达定理可得出、与的等量关系，利用一次不等式的解法可判断B选项；利用二次不等式的解法可判断C选项；计算可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为关于不等式的解集是或，则，A对；

对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为，，

由韦达定理可得，可得，，则，

由可得，解得，B错；

对于C选项，由可得，即，解得，

因此，不等式的解集是，C对；

对于D选项，，D对

故选：ACD.

10.下列各组函数是同一函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

【答案】AC

【解析】

【分析】分别求出四个选项中,每个选项两个函数的定义域和对应关系是否相同即可求解。

【详解】对于选项,的定义域为,的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；

对于选项，的定义域为的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；

对于选项，的定义域，的定义域为，定义域相同，且g(x)=x(x0)-x(x≤0)，与对应关系也相同，是同一个函数；

对于选项，的定义域为