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2011届考试说明立体几何初步
2011届考试说明
1.空间几何体
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图.
(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.
（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求）
(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).
2.点、直线、平面之间的位置关系
(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理:
公理1:如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上的所有点都在此平面内.
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
理解以下判定定理:
?平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
?一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
?一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.
?一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直.
理解以下性质定理,并能够证明:
?一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.
?两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.
?垂直于同一个平面的两条直线平行.
?两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
(3)能运用定理、公理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
知识网络
知识网络
直线、平面、简单几何体三个公理、三个推论平面平行直线
直线、平面、简单几何体
三个公理、三个推论
平面
平行直线
异面直线
相交直线
公理4及等角定理
异面直线所成的角
异面直线间的距离
直线在平面内
直线与平面平行
直线与平面相交
空间两条直线
概念、判定与性质
三垂线定理
垂直
斜交
直线与平面所成的角
空间直线
与平面
空间两个平面
棱柱
棱锥
球
两个平面平行
两个平面相交
距离
两个平面平行的判定与性质
两个平面垂直的判定与性质
二面角
定义及有关概念
性质
综合应用
多面体
面积公式
体积公式
正多面体
备考方法
备考方法
本章的定义、定理、性质多,为了易于掌握,可把主要知识系统化.
首先,归纳总结,理线串点,可分为四块:A、平面的三个基本性质,四种确定平面的条件；B、两个特殊的位置关系,即线线,线面,面面的平行与垂直.C、三个所成角；即线线、线面、面面所成角；D、四个距离,即两点距、两线距、线面距、面面距.
其次,平行和垂直是位置关系的核心,而线面垂直又是核心中的核心,线面角、二面角、距离等均与线面垂直密切相关,把握其中的线面垂直,也就找到了解题的钥匙.
再次,要加强数学思想方法的学习,立体几何中蕴涵着丰富的思想方法,如割补思想、降维转化思想(化空间图形为平面图形解决),自觉地学习和运用数学思想方法去解题,常能收到事半功倍的效果.
4.1平面的基本性质
知识点梳理
知识点梳理
1.平面的概念:平面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面最基本的属性
2.平面的画法及其表示方法:①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成,横边画成邻边的两倍画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)②一般用一个希腊字母、、……来表示,还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等
3.空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系:
图形符号语言文字语言（读法）图形符号语言文字语言（读法）
点在直线上直线在平面内
点不在直线上直线与平面无公共点
点在平面内直线与平面交于点
点不在平面内直线、交于点
平面、相交于直线
[注]:（平面外的直线）表示:（）或
4 平面的基本性质
[公理1]如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内
[推理模式]:.如图示:
[应用]:是判定直线是否在平面内的依据,也可用于验证一个面是
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