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2010-2023历年江苏省无锡南长区九年级一模数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.

（1）求B点坐标；

（2）求证：ME是⊙P的切线；

（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝，△ACQ的面积S△ACQ＝，直接写出与之间的函数关系式.

?

2.请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________。

3.计算：

(1)

（2）

4.如图，是⊙O的直径，是弦，=48,则=????．

5.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．

（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；

（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．求证：S△ACA′：S△BCB′=1：3；

6.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：

三角形

角的已知量

图2

∠A=2∠B=

?

?

图3

∠A=2∠B=

?

?

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a、b、c，a、b、c三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明．

7.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．

8.在下列实数中,无理数是(??)

A．2

B．0

C．

D．

9.(1)解方程：?

(2)解不等式组

10.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.

(1)将图中（????）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.

(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围．

(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.

11.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（???）

A．

B．

C．

D．

12.如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为???????

13.一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（????）

A．极差是15

B．众数是88

C．中位数是86

D．平均数是87

14.如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

求证：BE=DF；

15.下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形?⑤等腰梯形．

其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种?(???)

A．2

B．3

C．4

D．5

16.学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了???????名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

17.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（???）.

18.若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（??）

A．9

B．8

C．6

D．4

19.分解因式：=?????????????．

20.的倒数是(???)?

A．－5

B．

C．

D．5

21.若二次函数．当≤l时，随的增大而减小