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《整式的乘法（第一课时）》教案

教学目标

教学目标：

(1)理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法运算；

(2)经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程，发展学生的归纳概括能力；

(3)在探索新知的过程中体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，体会类比、转化等数学思想方法.

教学重点：掌握单项式乘单项式的法则，应用法则熟练进行运算.

教学难点：探索并归纳运算法则、理解运算法则.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2

分

钟

3

分

钟

5

分

钟

2

分钟

10

分

钟

3

分钟

(1)

复习旧知做好铺垫

(2)

创设情境

引入新知

(3)

类比转化

生成法则

(4)

分析依据

明确算理

(5)

例题练习

应用法则

(6)

课堂小结

课后作业

教师提出问题，引导学生回顾幂的运算性质.

1．am?a

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2.(am)

即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

3.(ab)n

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

4.计算（1）23

（3）（4）

解：(1)23?

(3)

(4)?

光的速度约是3×105

问题1：你知道地球与太阳的距离是多少吗？

教师提出问题：

表示出地球与太阳的距离;

表示地球与太阳的距离的式子属于什么运算;

计算，表示出运算结果.

学生列算式解答，并回答问题:

距离等于速度乘以时间，即：(3×

这个式子属于含有科学计数法的有理数乘法运算，可以把3与5相乘，105与

(3×10

追问1：如果我们把3和5看成是科学计数法的系数，(3×5)×(10

学生回答：系数与系数相乘，同底数的幂相乘.

追问2：如果把底数10换作字母a,将式子(3×10

3a

学生回答：单项式乘以单项式.

通过前面的三个问题，教师引出本节课的课题——单项式乘以单项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘以单项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？

【问题2】：类比计算(3×105)×(5×

学生在教师的引导下，根据乘法交换律和乘法结合律，我们可以将单项式的系数与系数相乘，同底数的幂相乘，得到，再根据同底数幂的运算性质，进一步计算得到.

追问1：如果在单项式中增加一个因式b3,即3a

学生在教师的引导下，得出：将b3

追问2：你能尝试归纳单项式与单项式乘法法则吗？

学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以单项式的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

追问3：按照单项式乘以单项式的法则，运算包括几个步骤？

学生尝试提炼步骤，教师在学生回答的基础上进行归纳：

法则分三步走：1.系数相乘；2.相同字母，同底数幂相乘；3.不同字母连同指数抄下来.

【问题3】：(3×10

上面的运算过程中，运算的依据是什么？运用了哪些运算律和

运算性质？

学生通过观察、思考、讨论，进行归纳：运用的运算律是乘法交换律、乘法结合律、运算性质是同底数幂相乘.

教师在学生回答的基础上进行总结：有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用，即数式通性.

类比学习

有理数的乘法从数到式单项式乘以单项式

数式通性

例1：计算

(1)(2)(-

例1是单项式与单项式乘法法则的直接应用,师生共同进行分析解答，教师引导学生利用单项式乘法法则进行运算，清晰运算步骤，另外注意系数乘积运算，先确定运算符号.

解：（1）

（2）-5a2

练习1：下面的计算对不对？如果不对，请改正

33

学生独立思考，通过辨析，熟练单项式与单项式乘法法则.

解：（1）3

，同底数幂相乘，底数不变，指数应该是相加，不是相乘.

（2）正确

（3）3

（4）5y

例2：比较式子①(2x

教师引导学生分析得出：指数2所在的底数不同，第一个式子的底数是y，第二个式子的底数是-

2

而(2x

解：(2

(

练习2.计算2

学生独立思考，完成,教师在学生完成的基础上强调运算顺序——含有乘方的运算，先算乘方再算乘法，强调注意运算符号.

解：

=

例3计算（1）2mn

例3（1）除了积的乘方运算、单项式乘以单项式，还有幂的乘法运算；学生在教师的引导下，一起分析运算顺序，复习幂的运算性质，对于符号，容易错，先确定运算符号。（2）是三个单项式相乘的运算，教师引导学生一起分析，体会单项式乘以单项式运算法则同样适用,系数相乘时，先确定运算符号.

解：

1

=

2

=

练习3：(1)

（2）(

学生在独立思考的基础上独立完成,教师巡视发现学生可能存在的问题，进行指导.

解:(1)

=

（2）(

=1