数列的概念课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

4.1数列的概念

1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．①实例引入

2.在两河流域发掘的一块泥版(编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240．②注：把满月分成240份，从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示.910111312141512456783

③你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？归纳:上面三个例子的共同特征是什么？

把按照确定顺序排列的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的______.项?首项探究新知数列的一般形式可以写成：??注:同一个数可在数列中重复出现；组成两个数列的数相同,但顺序不同,它们是不同的数列.数列的定义：

小试牛刀1.判断正误(正确的划“√”,错误的划“×”)(1)1,1,1,1是一个数列. ()(2)如果一个数列不是递增数列,那么它一定是递减数列. ()(3)数列的项可以相等. ()(4)数列a,b,c和数列c,b,a一定不是同一数列. ()√×√×2.(多选)下列说法正确的是()A.数列4,7,3,4的首项是4B.数列{an}中,若a1=3,则从第2项起,各项均不等于3C.数列1,2,3,…是无穷数列D.a,-3,-1,1,b,5,7,9,11能构成数列√√

序号项数列是特殊的函数：数列是自变量为离散的数的函数．数列与函数的关系：探究新知

与函数一样，数列可以用表格法和图象法来表示．如引例中的数列①可以用表格和图像如下表示思考：数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？探究新知数列的表示：

定义：如果数列{an}的第n项与序号n之间的对应关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．如引例中的数列③注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的可能不止一个。通项公式法（即解析法）探究新知意义：通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.

小试牛刀√3.数列3,4,5,6,…的一个通项公式为()A.an=nB.an=n+1C.an=n+2 D.an=2n解析:经验证可知,它的一个通项公式为an=n+2.?√5.下列四个数中,是数列{n(n+1)}中的一项的是()A.380 B.392C.321 D.232解析:当n=19时,n(n+1)=380.√

递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列与函数类似，我们可以定义数列的单调性：探究新知思考：按数列中的项的个数如何进行分类？有穷数列：个数有限的的数列无穷数列：个数无限的的数列数列的分类：

小试牛刀?对点训练①②③①②③

典例分析解:上述数列又称三角形数数列，图像如下当数列呈现出周期性规律时，可考虑用正余弦型函数表示。

巩固练习1.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项和第6项.

典例分析分析：？？？？？？？？解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负,所以它的一个通项公式是

分析：？？？？？？？？解:(2)这个数列的奇数项是2，偶数项是0,所以它的一个通项公式是注：常用(－1)n或(－1)n＋1表示正负相间的变化规律.

巩固练习2.写出下列数列的一个通项公式,使其前几项分别是下列各数:(1)3,5,9,17,33,…;(2)5,55,555,5555,…;?

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(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变