2018——2019年浙江省宁波市初中科学提前批招生考试简单机械专题训练.docxVIP

简单机械

试题呈现

如图所示，用滑轮组牵引重的物体沿水平面以的速度匀速滑动时，加在绳子自由端的拉力，若滑轮重以及摩擦不计，则弹簧测力计的示数是，重物与地面之间的摩擦力是，总的功率（拉力做功的功率）是，滑轮组的有用功率是。

思路分析

定滑轮受力平衡，则有关系式：，可得弹簧测力计的示数为。动滑轮受力平衡，则有关系式：，可得重物与地面之间的摩擦力为。

拉力做功的功率是拉力做的功与时间的比值，或者为拉力与拉力移动的速度的乘积。拉力移动的速度是，则拉力的功率为。

滑轮组的有用功率是滑轮组克服摩擦阻力做功的功率，计算时可以用摩擦力大小乘以物体移动的速度，即。

答案

拓展与延伸

上面的分析计算有很多疑问值得思考。“滑轮重以及摩擦不计”是什么用意？“总的功率和拉力做功的功率”为什么相等？功或功率的计算式中路程或速度是指谁通过的距离或谁的速度？

本题中“摩擦不计”是指两个滑轮轴处的摩擦不计，不是指滑轮周边槽处，有了“摩擦不计”的前提，就可以推导出“绕过滑轮的同一根绳子各处拉力相等”的结论。如下图所示，不管滑轮是动滑轮还是定滑轮，也不管绳子沿什么方向拉，把滑轮当做一杠杆，轴心为杠杆支点，转动平衡时，根据平衡条件和两力臂大小相等的特点，可以得出、、的结论。有了这个关系后，才使滑轮的“受力平衡”关系式大为简化。“滑轮重不计”在本题这样的情景下，能使问题简单化，否则拉绳子不再水平，力的关系也不再只有一个水平方向的平衡式了。在竖直拉动物体的情况下计滑轮重，力的平衡式仍可以简单地列出来。

至于“拉力做功”“总功”和“有用功”等的关系，我们可以从简单机械的运行角度来分析。如下图所示，维持简单机械的运行需要外界不断输入能量，或者说输入“动力做功”机械运行的目标是克服有用阻力做功，如吊起一个重物，克服其重力做功；拉动一个重物，克服其受到的摩擦力做功。这样的阻力称之为有用阻力，做的功称之为有用功。同时，机械运行时还必然受到额外阻力，额外阻力做的功称之为额外功。其中有用功和额外功之和，为总共克服阻力做的功，称之为总功。根据能量转化与守恒定律，动力功等于有用功和额外功之和，即总功，所以就出现了题目中的“总功指拉力功”的说法，至于机械效率，只是描述机械克服阻力做功时有用功占的比例。

功或功率的计算式中路程或速度，是指谁通过的距离或谁的速度？我们知道功是用来描述力在空间的积累效果的，力是施力物体对受力物体的作用，而力的效果又是体现在受力物体上的，所以功和功率计算式中的路程或速度，应该指对应的那个力的受力物体移动的路程或移动的速度。本题中拉力功率计算式中的路程或速度，应该指拉力作用点（绳子自由端）移动的路程或速度，滑轮组有用功率计算式中的路程或速度，应该指有用阻力，即或重物受到的摩擦力的作用点移动的路程或速度。两者关系为，，这种关系除了经验上可以大致告诉我们外，完全可以从绳子长度不变推导出来。

简单机械包括杠杆、滑轮和斜面及它们的变形等，运用机械的目的是省力或者省距离。涉及的运动形式是机械运动中的平动和转动，如斜面上物体的平动，杠杆的转动，滑轮涉及转动和平动。所以运用的物理原理，从力和运动的关系来说，有力的平衡，有转动的杠杆平衡；从功和能的关系来说，有能量转化与守恒定律和机械效率的定义。

针对练习

1.有一“不倒翁”，形状可以简化成由半径为的半球体与顶角为的圆锥体形成的组合体（如图所示），它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到半球体的球心的距离必须大于（）

0

答案：。

解析：“不倒翁”能恢复成竖直状态的临界位置是圆锥体边平放在水平面上，如图所示，为球心位置，是一条过点的竖直线，是对称轴。此时“不倒翁”要能恢复竖直状态，只能在自身重力作用下绕点向左旋转，即重心位置在的左边，则需计算的长度：

由顶角为可得：，

。

2.密度为、长、高、宽分别为、、的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图甲所示。?

（1）当有与水平方向成角斜向上吹到长立方体的一个面上，如图乙所示，若风在长方体光滑侧面产生的压力为，则力要多大才能将长方体翘起？（取）

（2）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比。现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成角，如图丙所示。当大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起。请通过计算确定的值。

甲乙丙

答案：（1）（2）

解析：（1）长方体翘起的实质是长