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2010-2023历年江苏省南京雨花台中学第一学期期末考试高二数学试题

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.正四棱锥中，，

点M，N分别在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；

（Ⅱ）求证：∥平面PBC；

（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．

2.若函数，则(+)=

3.已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程及其离心率．

4.一个样本M的数据是，它的平均数是5，另一个样本N的数据是它的平均数是34．则样本M的方差

5.正四棱锥中，，

点M，N分别在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；

（Ⅱ）求证：∥平面PBC；

（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．

6.如图所示，水波的半径以2m/s的速度向外扩张，当半径为：????这水波面的圆面积的膨胀率是：????

7.已知直线a、b是异面直线，且a⊥b，、为分别取自直线a、b上的单位向量，且?,，则k=

8.已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是

9.命题“”的否定是

10.如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为??

11.若函数，则(+)=

12.将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．

（1）求的概率；

（2）求的概率P；

（3）试将右侧求⑵中概率P的伪代码补充完整

13.已知向量与向量平行,则__

14.如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为??

15.以下伪代码：

Read?x

If?x≤-1?Then?

←x+2

Else

If?-1

←

Else

←

End?If

Print?

根据以上伪代码，若函数在R上有且只有两个零点，则实数的取值范围是?

16.设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

17.抛物线的准线方程为??

18.命题“”的否定是

19.以下伪代码：

Read?x

If?x≤-1?Then?

←x+2

Else

If?-1

←

Else

←

End?If

Print?

根据以上伪代码，若函数在R上有且只有两个零点，则实数的取值范围是?

20.已知向量与向量平行,则__

21.抛物线的准线方程为??

22.一个样本M的数据是，它的平均数是5，另一个样本N的数据是它的平均数是34．则样本M的方差

23.设点A为单位圆上一定点，求下列事件发生的概率：

（1）在该圆上任取一点B，使AB间劣弧长不超过；

（2）在该圆上任取一点B，使弦AB的长度不超过。

24.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是：??

25.设点A为单位圆上一定点，求下列事件发生的概率：

（1）在该圆上任取一点B，使AB间劣弧长不超过；

（2）在该圆上任取一点B，使弦AB的长度不超过。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2。以点O为坐标原点，，方向分别是x轴、y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.

则A（1，-1，0），B（1，1，0），C（-1，1，0），D（-1，-1，0），

设P（0，0，p）,则=(-1,1,p)，又AP=2,∴1+1+p2=4,∴p=,

∵=,

,

∴,,

∵,∴异面直线MN与AD所成角为90o

（Ⅱ）∵,

设平面PBC的法向量为=(a,b,c),则,

取=?,∵,∴MN∥平面PBC。??????

（Ⅲ）设平面PAB的法向量为=(x,y,z),

由，∴则,????????

取=?,cos=,

∴MN与平面PAB所成角的正弦值是????????????

2.参考答案：91由，可得，令，则，解得，所以，则，所以(+)=.

3.参考答案：解：（1）由题意可设抛物线的方程为．??????????????(2分)

把代入方程，得?????????????????(4分)

因此，抛物线的方程为．???????????????????????????(6分)

于是焦点??????????????????