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2010-2023历年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.分解因式：?????????????．

2.如图，正方形的边长为12，其内部有一个小正方形，其中、、分别在、上．若，求小正方形的边长．

3.妈妈给小莉100元去超市购买笔记本，已知笔记本每本12元．

请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．

4.【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．

【数学探究】

我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程．

（1）分别求线段、所表示的、与之间的函数关系式；

（2）试解释图中线段的实际意义；

（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，

①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程与之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；

②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？

5.已知关于、的方程组，的解是，求的值．

6.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）若每个月的利润为2200元，求每件商品的售价应定为多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？

7.如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、、、四点．已知，，，则点的坐标为?????????????．

8.下列算式结果为的是（???）

A．

B．

C．

D．

9.二次函数的图象如图所示，试确定、的符号；?????????????0，

?????????????0．（填不等号）

10.如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（???）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

11.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（???）

?

甲

乙

丙

丁

笔记本（本）

18

15

24

27

钢笔（支）

30

25

40

45

总价（元）

396

330

528

585

A．甲??????????????????B．乙??????????????C．丙??????????????????D．丁

12.如图是一个三棱柱的展开图，若，，则的长度可以是（???）

A．2

B．3

C．4

D．5

13.的相反数是??????????????．

14.已知、、三点均在上，且是等边三角形．

（1）如图，用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若点是上一点，连接、、．探究、、之间的等量关系并说明理由．

15.“五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）开始1周的观光，5min后小莉离地面的高度是多少？

（精确到0.1m，下列数据供参考：；；）

???????????????

16.计算：．

17.【问题提出】

规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．

我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．

【初步思考】

在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．

【深入探究】

小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：

Ⅰ一条边和四个角对应相等；

Ⅱ二条边和三个角对应相等；

Ⅲ三条边和二个角对应相等；

Ⅳ四条边和一个角对应相等．

（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．

（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．

已知：如图，??????????．

求证：?????????????????????．

证明：

（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形和四边形为例，分为以下四类：

①，，，，；

②，，，，；

③，，，，；

④，，，，；