陕西省西安中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

西安中学2024-2025学年度第一学期期中考试

高一数学试题

（时间：120分钟满分：100分）

一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（）

A．每一个四边形的对角线都不互相垂直

B．存在一个四边形，它的对角线不垂直

C．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．存在一个四边形，它的对角线互相垂直

2．已知集合，，若，则（）

A． B．0 C．1 D．2

3．设，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

5．已知实数，则函数的最小值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

8．已知函数（且），若函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分．）

9．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A．2 B．1 C． D．0

10．若，则下列命题正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．

11．已知，都为正数，且，则（）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

12．高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（）

A．是偶函数 B．的值域是

C．是奇函数 D．在上是增函数

三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上相应位置．）

13．求值：__________．

14．函数（且）的图像必经过点__________．

15．不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________．

16．函数，，若，使成立，则的取值范围是__________．

四、解答题：（本题共5小题，共40分．应写出文字说明、证明过程演和算步骤．）

17．（本小题满分8分）已知关于的不等式；

18．（本小题满分8分）已知集合，，，

（1）求，；

（2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．

19．（本小题满分8分）

已知函数是定义在上的函数，恒成立，且．

（1）确定函数的解析式；

（2）用函数单调性的定义证明在上是增函数；

（3）解不等式．

20．（本小题满分8分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（万元），当年产量不小于80件时，（万元），每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；

（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21．（本小题满分8分）设幂函数在单调递增．

（1）求的解析式；

（2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式．

西安中学2024-2025学年度第一学期期中考试

高一数学答案

一．选择题（本大题包括8小题，每小题3．5分，共28分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

A

A

B

C

A

B

二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．）

题号

9

10

11

12

答案

ABD

ACD

ABD

BCD

三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．）

13． 14． 15．B． 16．

四、解答题：（本题共5小题，共40分．）

17．（本小题满分8分）解：，即

当，即时，原不等式的解集为；

当，即时，原不等式的解集为；

当，即时，原不等式的解集为．

综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．

18．（本小题满分8分）解：（1）∵，∴，即，∴，

又，∴．

（2）∵是的充分而不必要条件，故真包含于，

当时，有，即；当时，有，即，

综上所述，实数的取值范围为．

19．（本小题满分8分）【详解】（1）由题意可得，解得所以，经检验满足奇函数．

（2）设，则，

∵，∴，且，则，

则，即，所以函数在上是增函数

（3）∵，∴，

∵是定义在上的增函数，∴，得，所以不等式的解集为．

20．（本小题满分8分）解：（1）∵①当时，根据年利润=销售收入-成本，

∴；

②当时，根据年利润=销售收入-成本，

∴：

综合①②可得，；

（2）①当时，，

∴当时，取得最大值万元；

②当时，，

当且仅当，即时，取得最大值万元．

综合①②，由于，

∴当产量为