四川省眉山市仁寿县眉山天府新区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docxVIP

眉山2024-2025学年九年级半期检测

数学试卷

一?选择题（共12小题，满分48分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.B.C.D.

2.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

3.在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点的坐标是（）

A.B.C.D.

4.在中，，则的值是（）

A.3B.C.D.

5.若2?5?为三角形的三边长，则化简的结果为（）

A.5B.C.D.10

6.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则等腰三角形的周长为（）

A.13B.14C.13或14D.不能确定

7.下列各式中不成立的是（）

A.B.

C.D.

8.如图，中，为中点，在的延长线上取一点，使得，与交于点，则的值为（）

A.B.C.D.

9.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A.且B.且

C.且D.

10.在中，若，则的度数是（）

A.B.C.D.

11.已知一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（）

A.B.C.D.

12.如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与交于点，连结交于点，连结.若，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④.其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

13.若最简二次根式与是同类二次根式，则__________.

14.在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________.

15.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则该三角形第三边的长是__________.

16.某公司一月份的产值是100万元，第三个月的产值是121万元，设该公司月平均增长率为，则可列方程为__________.

17.已知，且，则__________.

18.已知线段的长度为，点为线段上两个不同的黄金分割点，则__________.

19.设分别为方程的两个实数根，则__________.

20.如图，在中，，点在边上且，点在边上，过点作的垂线交射线于点，当的一条直角边与的一边平行时，则的长为__________.

三?解答题（共7小题，满分74分）

21.（12分）计算：

（1）；

（2）.

22.（10分）用指定方法解下列方程：

（1）（配方法）；

（2）（公式法）.

23（10分）已知关于的一元二次方程.

（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根为，且，求的值.

24.（10分）（1）已知是锐角，求证：.

（2）已知为锐角，且，求的度数.

25.（10分）如图所示，在矩形中，点是边上一点，连结.过作交于.

（1）求证：.

（2）若，求的长.

26.（10分）某服装店销售一款服装，每件成本为50元.经市场调研，当该款服装每件的售价为60元时，每个月可销售300件；若每件的售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件.

（1）若该服装店某月销售该款服装200件，求这个月每件服装的售价；

（2）若该服装店希望销售该款服装每月获利3000元，且尽量给客户实惠，则每件服装的售价应定为多少？

27.（12分）如图，在正方形中，点是边上的一点（不与重合），点在边延长线上，且满足，联结与边交于点.

（1）求证：；

（2）如果，求证：；

（3）交点，若，则__________（直接写答案?用含的代数式表示）.

眉山2024-2025学年九年级半期检测数学试卷

参考答案

一?选择题（共12小题，满分48分）

1.解：A.，因此不是最简二次根式，

B.，因此不是最简二次根式；

C.是最简二次根式；

D.，因此不是最简二次根式；

故选：C.

2.解：关于的方程是一元二次方程，

，

故选：C.

3.解：关于轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，

点关于轴的对称点的坐标是，

故选：A.

4.解：设在中，的对边分别为，

，

，

故选：B.

5.解：为三角形的三边长，

.

.

故选：A.

6.解：，

，

或，

解得：或5，

①当等腰三角形的三边为时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是，

②当等腰三角形的三边为4，5，5时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是，

所以等腰三角形的周长是13或14，

故选：C.

7.解：A.，因此选项不符合题意；

B.，所以，因此选项不符合题意；

C.，所以，因此选项不符合题意；

D.，因此选项符合题意；

故选：D.