贵州省贵阳市云岩区第二十八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docxVIP

贵阳市第二十八中学2024－2025学年度第一学期期中质量监测

九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x2－eq\f(3,x)＝0 B．z2＋x＝1 C．3x2－8＝0 D．（x－1）（x－2）＝x2

2．将二次函数y＝x2的图象向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（）

A．y＝（x＋4）2－5 B．y＝（x＋4）2＋5

C．y＝（x－4）2＋5 D．y＝（x－4）2－5

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论不一定成立的是（）

A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′

C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′

4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝65°，则∠AOC的度数是（）

A．65° B．130° C．32.5° D．65°或130°

5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长是（）

A．eq\r(2) B．eq\r(3) C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)

6．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD等于（）

A．8cm B．12cm C．5cm D．6cm

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，分别连接AC，BC，CD，OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD的度数为（）

A．20° B．30° C．40° D．70°

8．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中，正确说法的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知圆的内接正三角形的边心距是1，则这个三角形的边长是（）

A．2eq\r(3) B．eq\r(3) C．2 D．4eq\r(3)

10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）

A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（）

A．（－eq\r(3)，1） B．（eq\r(3)，1） C．（eq\r(3)，－1） D．（－1，eq\r(3)）

12．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积为（）

A．eq\f(π,4) B．eq\f(π－\r(3),2) C．eq\f(π－\r(3),4) D．eq\f(\r(3),2)π

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是______．

14．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上，修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地建成同样宽的通道．若通道所占面积是整个矩形空地面积的eq\f(3,8)，则此时通道的宽为______．

15．将二次函数y＝x2－4x－3的图象向上平移a个单位长度，当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为________．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E＝__________．

三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形（弓形），其跨度AB＝24m，拱的半径R＝13m，求拱高CD．

18．（10分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A，B，连接AB．若直径AC＝12cm，∠P＝60°，求弦AB的长．

19．（10分）如图，A，P，B，C是直径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD．

20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠AOC＝60°，OC＝2．

（1）求OE和CD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

21．（1