等比数列通项公式及性质.ppt

关于等比数列通项公式及性质问题1：观察课本42页4个例子有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第二项与前一项的比都等于同一个常数。类比等差数列的定义，给出以上同类数列的定义？第2页,共10页，5月，星期六，2024年，5月一、等比数列的概念及通项公式1、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。①数学语言：（q是常数，n∈N*）（q是常数，n≥2，n∈N*）或②隐含：任一项且③时，为常数列第3页,共10页，5月，星期六，2024年，5月问题2：根据4个例子中，项数与项的关系，归纳并推导出的通项公式，并思考有没有其他一般的方法？①归纳法：由等比数列的定义，有：；；……………②垒乘法：第4页,共10页，5月，星期六，2024年，5月问题4：思考探究。从图像上可以看出：表示数列的点(n,an),均在函数图像上。第5页,共10页，5月，星期六，2024年，5月问题3：能否用表示?二、完成例1、例3，并思考例3的解法有几类？例3、解：解法1：设这个等比数列的第1项是，公比为，那么解法2：an=amq(n-m)(n,m∈N*)推广式：完成练习1、2、5第6页,共10页，5月，星期六，2024年，5月三、等比数列的性质1、数列的单调性在等比数列的通项公式中当时，等比数列是常数列；当时,等比数列是单调递增数列当时,等比数列是单调递减数列当时，等比数列是摆动数列。3、数列{an}是等比数列4、等比数列{an}中，q=1a10,q1或a10,0q1a10,0q1或a10,q1q02、如果a,G,b成等比数列，则称G为a,b的等比中项，且G2=ab.第7页,共10页，5月，星期六，2024年，5月探究一已知等比数列首项a1,公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性质5：在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列你能得到一般性结论吗？第8页,共10页，5月，星期六，2024年，5月例3、已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论。判断数列是否为等比数列例是自选1自选2观察上面3个例子有什么共同特征？第9页,共10页，5月，星期六，2024年，5月感谢大家观看第10页,共10页，5月，星期六，2024年，5月