七年级初一数学下学期第六章-实数单元-易错题难题质量专项训练.docVIP

七年级初一数学下学期第六章实数单元易错题难题质量专项训练

一、选择题

1．设记号*表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数，，都成立的是（）．

①；②；

③；④．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④

2．下列说法正确的是（）

A．有理数是整数和分数的统称 B．立方等于本身的数是0，1

C．一定是负数 D．若，则

3．下列各数中，不是无理数的是（）

A． B．﹣ C． D．0.121121112…

4．计算﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间（）

A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7

5．下列选项中的计算，不正确的是()

A． B． C． D．

6．下列说法中正确的个数有（）

①0是绝对值最小的有理数；

②无限小数是无理数；

③数轴上原点两侧的数互为相反数；

④相反数等于本身的数是0；

⑤绝对值等于本身的数是正数；

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．下列说法正确的是（）

A．是0.5的平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

C．的平方根是7 D．负数有一个平方根

8．下列各式中，正确的是（）

A． B． C． D．

9．下列命题是假命题的是（）

A．0的平方根是0 B．无限小数都是无理数

C．算术平方根最小的数是0 D．最大的负整数是﹣1

10．已知实数x，y满足关系式+|y2﹣9|＝0，则的值是（）

A．±3 B．3 C．﹣3或 D．3或

二、填空题

11．若已知，则_____．

12．a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是，-2的“文峰数”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”，a3是a2的“文峰数”，a4是a3的“文峰数”，……，以此类推，则a2020=______

13．观察下面两行数：

2，4，8，16，32，64…①

5，7，11，19，35，67…②

根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．

14．若，则mn的值为____.

15．若实数a、b满足，则=_____．

16．的平方根是_______；的立方根是__________．

17．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.

例如：，.

则下列结论：

①；

②；

若，则的取值范围是；

当时，的值为、、.

其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.

18．的算术平方根为_______．

19．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝_____．

20．将，，这三个数按从小到大的顺序用“”连接________．

三、解答题

21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．

（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．

（2）1＋＋＋…＋用求和符号可表示为_________．

（3）计算＝_________．(填写最后的计算结果)

22．先阅读然后解答提出的问题：

设a、b是有理数，且满足，求ba的值．

解：由题意得，

因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，

由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，

所以a=3，b=﹣2，所以．

问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．

23．定义：如果，那么称b为n的布谷数，记为.

例如：因为，所以，

因为，

所以.

（1）根据布谷数的定义填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.

（2）布谷数有如下运算性质：

若m，n为正整数，则，.

根据运算性质解答下列各题：

①已知，求和的值；

②已知.求和的值.

24．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”

（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；

（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．

25．让我们规定一种运算，如．再如．按照这种运算规定，请解答下列问题，

（1）计算；；

（2）当x=-1时，求的值（要求写出计算过程）．

26．“比差法”