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初中数学一次函数试讲稿

初中数学一次函数试讲稿

教学目标

情感态度与价值观目标：

感受数学是来源于生活并用于生活，激发学生学习数学的热情

过程与方法目标：

通过对实际问题的研究过程，渗透函数模型的思想，培养学生应用一次函数解决问题的应用知识的能力；

知识与技能目标：

理解一次函数的概念，能根据条件写出一次函数表达式；

教学重点

一次函数、正比例函数的概念及关系，会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点

一次函数、正比例函数的概念及关系，会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程

（一）激趣导入

引出乌龟和兔子赛跑的路程时间图，提问：乌龟的路程图象有什么特点?复习正比例函数，从而引出今天课题---一次函数。

（二）教授新课

出示课本问题2以及思考题，师生探究得到：y=5-6x；

总结得出一次函数的定义，y=kx+b，k≠0；b=0，正比例函数.

（三）课堂小结

请学生代表汇报，老师总结完善

试讲稿

同学们，大家好，上课！

老师想问大家，你们想喜欢玩吗，都喜欢啊，老师也非常喜欢，而且老师特别喜欢乘坐火车去旅行，这不，老师去年乘坐的普通火车去西安旅游，火车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶了a小时，大家能写出行驶过的路程S与所用的时间的关系式吗?不错，大家很快就知道了S=60a，这是我们上节课学习过的正比例函数，好，老师还有一个问题，请同学们一起看大屏幕。老师乘坐的这列火车行驶了3小时后，突然提速了以80千米/时开始匀速行驶，行驶了t小时，那火车行驶的总路程怎么列式?对，同学们都非常聪明，我听到有的说S=180+80t，这个函数还可以写成S=80t+180，这种变量间的关系还是正比例函数吗?它有什么特征呢?这节课我们就学认识这类函数——一次函数。

生活中还存在这样的函数关系式吗?我们一起来看大屏幕来研究下列变量之间的对应关系?第一个问题，有人发现，在20°-25°时蟋蟀每分钟的鸣叫的次数与温度t（℃）有关，即C得值是t的7倍与35的差，该如何写出表达式呢?好，第一排靠窗的女生你说一下，C=7T-35.满足题意，回答正确，有没有同学注意到最后一句话的意义是什么?对了，c的取值范围，20到25；好了，我们再来看第二个问题，一个成年人标准体重的计算方法，同学们快速读完题目，告诉老师答案是什么?G=h-105，很好。我们一起再来看第三个题目，电话费计算方式，月收费额y元，月租费22元，拨打电话xmin的计时费，这个又该怎么表示?这位男同学请你来说，y=0.01x+22，同学们他说得对不对呢?完全正确，最后一个的解析式呢?先独立思考，然后全班大声告诉老师最后的结果是：y=-5x+50，好。

刚刚我们做了探究，写出了这几个函数解析式，同学们发现它们有什么规律特征吗?请同学们前后四人小组内讨论交流交流，一会老师提问，开始吧，老师看到同学们讨论声音渐渐小了，先请第二小组戴眼镜的同学你说，哦你发现有两个未知数变量，那变量的次数呢?是的，都是一次的，好，这是你们小组的发现，还有哪个小组愿意补充的，你来补充一下，都是自变量的倍数与常数的和的形式。看来大家的观察发现还真不少，其实这一类函数还有很多很多，就是我们今天认识的一次函数，结合刚才大家发现的特点，老师总结一下：形如y=kx+b（k、b都是常数，k≠0）这样的形式就叫做一次函数，诶大家思考一下为什么k≠0呢?

你来说说你的想法，k=0就没有x了，所以k不等于0才有x自变量的存在啊，是啊，假如k=0，y等于一个常数，任意的一个x的值，y都等于这个常数，如果这个常数用C表示，一般的，我们把函数y=C叫做常值函数。那假如b=0呢，对了，这就是我们熟悉的正比例函数了。

好了，老师有个问题想问问大家，同学们听好了，判断下列说法是否正确（1）一次函数是正比例函数，都说不对，请你来解释下哪里不对呢?嗯，你说b=0是，b≠0就不是；再看（2）正比例函数是一次函数，大家齐声说这是对的。正是因为如此，我们就可以说正比例函数是特殊的一次函数，一个解析式能转化成y=kx+b（k≠0）就是一次函数，一个解析式可以转化成y=kx的形式就是正比例函数。

下面我们看下面的这几个式子判断哪些是一次函数，哪些是正比例函数①x+y=0②xy=1③y=x/3+1④x+2y=5。你说你先看到了第三个是一次函数，其它的呢?我们需要把他们转化成y=kx+b的形式，你来看看是否能进行转化。想好了吗，谁来说说，第一个y=-x是正比例函数，第二个y=1/x，x的次数不是1，不是正比例也不是反比例，第四个转化成y=-1/2x+5/2是一次函数。好，正确。

了解了一次函数的定义，请看例2已知函数，当m取什么值时，y是x的一次函数?当