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江苏省淮安市淮安区九年级上学期数学期中试题及答案
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共计24分。在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A.ax2+bx+c＝0 B.x2+2x＝x2﹣1 C.（x﹣1）（x﹣3）＝0 D.x＝2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义分别判断即可．
【详解】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；
B、移项合并同类项后未知数最高次为1，所以不是一元二次方程；
C、方程可整理为x2?4x＋3＝0，所以是一元二次方程；
D、未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．
2.已知关于x的方程x2+m2x﹣2＝0的一个根是1，则m的值是（）
A.1 B.2 C.±1 D.±2
【答案】C
【解析】
【分析】
将x＝1代入方程即可得到m的值.
【详解】解：将x＝1代入方程x2+m2x﹣2＝0，
可得1＋m2?2＝0，
解得m＝±1，
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟知方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值是解题关键．
3.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
【答案】A
【解析】
试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
考点：直线与圆的位置关系．
4.方程有实数根的条件是（）
A.m0 B.m≥0 C.m0 D.m≤0
【答案】D
【解析】
【分析】
利用一元二次方程有实根的方法得到x2≥0求解即可．
【详解】方程x2+m=0有实数根的条件是△=b2-4ac=0-4m≥0，即m≤0，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的情况，解题的关键是x2≥0时，方程x2+m=0有实数根．
5.如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
过O作OC⊥AB于C，连接OA，由⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，由勾股定理即可求得AC的长，然后由垂径定理求得AB的长．
【详解】解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，
则OC＝3，OA＝5，由勾股定理得：
AC＝＝4，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AB＝2AC＝8，
故选D．
【点睛】此题考查了垂径定理与勾股定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
6.如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）
A.25° B.30° C.35° D.40°
【答案】C
【解析】
【详解】解：连接AD,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
7.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A.144（1﹣x）2=100 B.100（1﹣x）2=144 C.144（1+x）2=100 D.100（1+x）2=144
【答案】D
【解析】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
8.如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（）
A.2 B.3 C. D.3
【答案】A
【解析】
分析：点P，可以看作是以O为圆心，以为半径的圆上的一点，当AP与这个圆相切时BC取最大值，利用中位线定理得出结论即可.
解析：当OP⊥AB时，BC最长，∴AP=BP,∵AC为直径，所以BC⊥AB，∴OP=BC,∴BC=2.
故选A.
点睛：本题的关键在于找到最值的接点，利用
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