北京市广渠门中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2024北京广渠门中学初三（上）期中

数学

一.选择题（共8小题，每道小题2分，共16分）

1．下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（）

B．C．D．

用配方法解方程，变形后结果正确的是（）

A. B. C. D.

3.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是（）

A. B. C. D.

4.一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0

5.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A’B’C’．若∠A＝40°，∠B’＝110°，则∠BCA’的度数是（）

A．90° B．80° C．50° D．30°

（5题图）（6题图）（7题图）

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝70°，则∠D的度数是（）

A．110° B．90° C．70° D．50°

如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠B＝30°，则∠APD的度数为（）

A．30° B．35° C．40° D．70°

8．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）

A．正比例函数、一次函数 B．一次函数，正比例函数

C．一次函数关系，二次函数D．正比例函数关系，二次函数

二.填空题（共8小题，每道小题2分，共16分）

9.请写出一个开口向上，经过点的抛物线的解析式__________.

10.平面直角坐标系中，若点，则点A关于原点中心对称的点的坐标是__________.

11．二次函数y＝x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，则c的值为．

12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2（x﹣1）2+k经过点A（2，m），B（3，n）．则mn（填“＞”，“＝”或“＜”）．

13.如图，在⊙O中AB是直径，CD⊥AB，∠BAC＝30°，OD＝2，那么DC的长等于．

13题图14题图16题图

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A′的坐标为（2，0），则点B的对应点B′的坐标为．

15.某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为x，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：．

16.如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM，若⊙O的半径为6，则CM长的最大值是．

三、解答题（本题共68分）

17．（6分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）．

（5分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的根，求代数式m（m﹣1）+5的值

19.（5分）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

图1图2

已知：如图1，和外一点P.

求作：过点P的的切线.

作法：如图2，

（1）连结，作线段的中点M；

（2）以M为圆心，的长为半径作圆，交于