专题7.3 期中期末专项复习之勾股定理十八大必考点（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题7.3勾股定理十八大必考点

【苏科版】

【考点1勾股数】1

【考点2勾股树】3

【考点3利用勾股定理求两点间距离】7

【考点4利用勾股定理求线段长度】9

【考点5勾股定理中的分类讨论】13

【考点6勾股定理中的规律探究】16

【考点7以直角三角形三边为边长的图形面积】19

【考点8利用勾股定理求两条线段的平方和（差）】22

【考点9利用勾股定理证明两条线段的平方和（差）】25

【考点10利用勾股定理求面积】30

【考点11勾股定理在网格中的应用】33

【考点12勾股定理在翻折中的应用】38

【考点13利用勾股定理求最值】42

【考点14勾股定理的证明】47

【考点15勾股定理与无理数】54

【考点16判断是否是直角三角形】58

【考点17利用勾股定理构造图形解决实际问题】62

【考点18利用勾股定理确定在几何体中的最短距离】65

【考点1勾股数】

【例1】（2022·辽宁·兴城市第二初级中学八年级阶段练习）下列各组数是勾股数的是_________（填序

号）．

324252

①6，8，10；②1.5，2，2.5；③，，；④7，24，25；⑤3，4，5

【答案】①④##④①

【分析】根据勾股数的特点判断即可．

【详解】①．62+82=102，是勾股数；

②．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；

222222

③．(3)+(4)≠(5)，不是勾股数；

④．72+242=252，是勾股数；

222

⑤．(3)+(4)=(5)，且3，5不是正整数，故不是勾股数．

故答案为：①④．

【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．必须根据勾股数是正

整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．

【变式1-1】（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期中）若3，4，a是一组勾股数，则a＝_____．

【答案】5

【分析】分a为最长边，4为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是

否等于最长边的平方．

【详解】解：①a为最长边，a=32+42=5，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．

②4为最长边，a=42―32=7，不是正整数，不符合题意；

故答案为5．

【点睛】此题考查勾股数，解题关键在于掌握勾股定理的运算公式．

【变式1-2】（2022·河南安阳·八年级阶段练习）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股

数，并将它们记录在如下的表格中．

68101214…

815243548…

1017263750…

则当=24时，+的值为（）A．162B．200C．242D．288

【答案】D

【分析】先根据表中的数据得出规律，根据规律求出、的值，再求出答案即可．

681012141618202224…24=2×(10+2)

【详解】解：从表中可知：依次为，，，，，，，，