第五章《一元一次方程》复习与检测++2024—2025学年北师大版数学七年级上册.docxVIP

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第五章《一元一次方程》

复习与检测试题

考试时间:120分钟满分150分

一、单选题（本大题共10小题，总分40分）

1．下列等式变形正确的是（）

A．如果x+3＝5，那么x＝5+3

B．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y

C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c

D．如果am＝an，那么m＝n

2．下列方程中，是一元一次方程是（）

A．x2﹣3x＝2 B．x+2y＝3 C．x﹣2＝0 D．3x﹣5

3．下列式子的变形中，正确的是（）

A．由6+x＝10得x＝10+6

B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5

C．由4x＝2得x＝2

D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3

4．若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（）

A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2

5．若代数式x+1的值为3，则x等于（）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

6．已知关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程2023（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为（）

A．y＝﹣2 B．y＝﹣4 C．y＝2 D．y＝4

7．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkm，则所列方程为（）

A．x2+3=x3 B．x2=

8．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为12h；若如图3放置时，测得液面高为23

A．5π24a2? B．5π6a

9．甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要（）小时．

A．10 B．9 C．8 D．12

10．点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．

①数轴上表示x、﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；

②若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝﹣3；

③若存在x，使|x﹣2|+|x+1|的值最小时，则x＝﹣1，0，2；

④若|x﹣1|+|x+a|的最小值是2，则a＝﹣3．

则上述说法，正确的有（）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣m+1＝0是一元一次方程，则m＝．

12．已知方程10+▲＝4x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝3，那么▲处的数字是．

13．若关于x的方程x+ax?13=b有无数个解，则ab

14．在风速为25km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2h，它逆风飞行同样的航线要用2.5h，则飞机速度为千米/时．

15．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向分别沿矩形ABCD的边BC、DA运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快秒后，四边形ABPQ成为矩形．

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16．解方程：

（1）2x+1＝8﹣5x；

（2）x+24

17．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：﹣3x＝2.25的解为﹣0.75，且﹣0.75＝2.25+（﹣3），则该方程﹣3x＝2.25是和解方程．

请根据上边规定解答下列问题：

（1）判断﹣x＝0.5是否为和解方程；

（2）若关于x的一元一次方程6x＝m﹣2是和解方程，求m的值．

18．已知方程3x?15=32x?2与关于x的方程3a﹣8＝2（x

（1）求a的值；

（2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求（a﹣b+13c）2024的值．

19．小华在解方程2x?13=x+a

（1）a的值；

（2）正确地解出原方程．

20．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

（1）已知2m﹣3n＝﹣48，在求m3?n2的值时，可这样变换：

（2）已知a2﹣2ab＝3，b2+ab＝﹣4，求3a2﹣4ab+2b2的值．

21．如图所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，从上到下依次为第1行，第2行，……；从左到右依次为第1列，第2列，……．

请回答：

（1）第6行第5列的数字是