电力系统建模与分析软件：Python二次开发_15. 电力系统小干扰稳定性分析.docx

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15.电力系统小干扰稳定性分析

15.1小干扰稳定性的基本概念

小干扰稳定性（SmallSignalStability）是指电力系统在遭受小的扰动后，能够恢复到其运行平衡点的能力。这种扰动通常是一些小的功率变化、频率波动或电压扰动。小干扰稳定性分析是电力系统稳定性分析的重要组成部分，它主要用于评估系统的动态性能和控制系统的稳定裕度。

15.1.1小干扰稳定性的数学描述

小干扰稳定性分析通常基于线性化模型，通过分析系统在平衡点附近的动态行为来评估其稳定性。假设系统在平衡点状态下的状态变量为x0，输入变量为u

x

在平衡点附近进行线性化，得到：

δ

其中，δx=x?x0和δu=u

15.1.2小干扰稳定性的分析方法

小干扰稳定性分析的主要方法包括特征值分析和模态分析。特征值分析通过求解系统的特征值来判断系统的稳定性，特征值的实部为负则系统稳定，否则不稳定。模态分析则进一步分析系统的动态模态，包括模态的振荡频率、阻尼比等。

15.2使用Python进行小干扰稳定性分析

Python是一种强大的编程语言，广泛应用于科学计算和数据分析。在电力系统小干扰稳定性分析中，Python可以用于构建线性化模型、求解特征值和模态分析等。

15.2.1建立线性化模型

首先，我们需要建立电力系统的线性化模型。这可以通过数值微分或解析方法来实现。假设我们有一个简单的两机系统，其动态方程如下：

δ

δ

δ

δ

其中，θ1和θ2为发电机的转子角度，ω1和ω2为发电机的角速度，Pm1和Pm2为机械功率，D1和D2为阻尼系数，Pe1和P

15.2.1.1数值微分方法

使用数值微分方法可以近似计算雅可比矩阵。以下是一个简单的例子：

importnumpyasnp

#系统参数

M1=1.0

M2=1.0

D1=0.1

D2=0.1

Pm1=1.0

Pm2=1.0

Pe1=1.0

Pe2=1.0

omega0=1.0

#状态变量

x0=np.array([0.0,0.0,0.0,0.0])#初始平衡点:[delta_theta1,delta_omega1,delta_theta2,delta_omega2]

#输入变量

u0=np.array([Pm1,Pm2])#初始输入:[Pm1,Pm2]

#系统动态方程

deff(x,u):

delta_theta1,delta_omega1,delta_theta2,delta_omega2=x

Pm1,Pm2=u

returnnp.array([

delta_omega1,

(Pm1-D1*delta_omega1-Pe1)/M1,

delta_omega2,

(Pm2-D2*delta_omega2-Pe2)/M2

])

#数值微分计算雅可比矩阵

defjacobian(x,u,h=1e-6):

n=len(x)

m=len(u)

A=np.zeros((n,n))

B=np.zeros((n,m))

foriinrange(n):

x_plus=x.copy()

x_plus[i]+=h

f_plus=f(x_plus,u)

x_minus=x.copy()

x_minus[i]-=h

f_minus=f(x_minus,u)

A[:,i]=(f_plus-f_minus)/(2*h)

forjinrange(m):

u_plus=u.copy()

u_plus[j]+=h

f_plus=f(x,u_plus)

u_minus=u.copy()

u_minus[j]-=h

f_minus=f(x,u_minus)

B[:,j]=(f_plus-f_minus)/(2*h)