2024-2025学年北京171中八年级（上）期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年北京171中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共30分，每题3分）

1．（3分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．（2a2b）3＝8a6b3 B．（a3）3＝a6

C．a3÷a3＝a D．a3?a2＝a6

3．（3分）已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为整数，则这样的三角形个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D（）

A．CD B．AD C．BC D．BD

5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝110°，那么∠AED＝（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．（3分）如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

7．（3分）已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）

A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定

8．（3分）观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2

9．（3分）如图，△ABC中，D点在BC上，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度（）

A．113° B．124° C．129° D．134°

10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）

①∠DCB＝∠B；

②2CD＝AB；

③△ADC是等边三角形；

④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（本题共16分，每题2分）

11．（2分）已知点P（m，﹣3）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称．

12．（2分）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是．

13．（2分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是．

14．（2分）如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起．

15．（2分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，那么第二步的作图痕迹弧②的作法是．

16．（2分）如图，点M是∠AOB平分线上一点，ME⊥OA于E，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是．

17．（2分）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到A点处行走的路程是．

18．（2分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”2+12．

（1）请你判断20“丰利数”．（填“是”或“不是”）

（2）最小的三位数“丰利数”是．

三、解答题（19题4分，20-25每题5分，26题6分，27，28题各7分）

19．（4分）计算：

（1）3x2y?（﹣2xy3）；

（2）2a2（3a2﹣5b）．

20．（5分）先化简，再求值：（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4），其中x＝﹣2．

21．（5分）因式分解：

（1）4a（x﹣3）+2b（x﹣3）；

（2）2x2﹣4x+2．

22．（5分）如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．

（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是；

（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．

23．（5分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．

24．（5分）如图1，△ABC与△DBC全等，且∠ACB＝∠DBC＝90°，AC＝4．如图2，将△DBC沿射线BC方向平移得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．

（1）求证：BD1＝AC1且BD1∥AC1；

（2）△DBC沿射线BC方向平移的距离等于时，点A与点D1之间的距离最小．

25．（5分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程

解：设x2﹣