2024年湖南省高考数学一轮模拟卷.docx

2024年湖南省高考数学一轮模拟卷

一、单选题

1．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知事件与事件相互独立，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数的导函数为，且，则实数（????）

A．2 B．5 C． D．

5．已知不重合的直线和平面，则下列判断正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．已知实数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

7．若，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

二、多选题

9．下列说法中，正确的是（????）

A．若随机变量，且，则

B．一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为16

C．盒子中装有除颜色外完全相同的5个黄球和3个蓝球，从袋中有放回地依次抽取2个球，第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为

D．设随机事件，，已知事件发生的概率为0.3，在发生的条件下发生的概率为0.4，在不发生的条件下发生的概率为0.2，则发生的概率为0.26

10．已知数列：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（????）

A．

B．

C．存在正整数，使得，，成等比数列

D．有且仅有个不同的正整数，使得

11．已知曲线C：，则下列结论正确的是（????）

A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若，则C是圆，其半径

C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若，则C是两条直线

三、填空题

12．已知幂函数的图象过点，令，记数列的前n项和为，则．

13．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则．

14．用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证时命题也为真．

四、解答题

15．已知等差数列满足，．

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前项和为，且，若，求正整数的最小值．

16．已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．

17．已知函数（且，为常数）的图象经过点，.

(1)求的值；

(2)设函数，求在上的值域.

18．如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，.

(1)求证：平面平面；

(2)点为棱的中点，求与平面所成角的正弦值.

19．已知椭圆：（）．

(1)若椭圆的焦距为6，求的值；

(2)设，若椭圆上两点M，N满足，求点N横坐标取最大值时的值．