2025高中数学必修第二册人教B版专题强化练1.docx

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专题强化练1变换作图及其应用

1.(2024四川西昌期末)函数f(x)=x2-ax+1有两个不同的零点,则y=ax-a(a0且a≠1)的图象可能为()

ABCD

2.某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四个结论:

①函数f(x)的值域为(0,+∞);

②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;

③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;

④函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点.

其中正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

3.设函数f(x)=|2x-1|,x≤2,-x

A.(16,32)B.(18,34)

C.(17,35)D.(6,7)

4.(多选题)已知函数f(x)=x2+2x+2|x+1|+a,则下列结论正确的是()

A.对任意实数a,f(x)0

B.对任意实数a,函数f(x)的图象为轴对称图形

C.存在实数a,使得f(x)在(-∞,-1)上单调递减

D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞)

5.函数f(x)=1e|x

A.(1,2)B.3

C.0,

6.(2024上海静安期末)若关于x的方程34-|x

7.(2024江西上饶第一中学期中)若函数f(x)=|2x-8|在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为.?

8.已知函数f(x)=13

(1)若a=0,在下面所给的坐标系中画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间;

(2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数.

答案与分层梯度式解析

专题强化练1变换作图及其应用

1.B

2.B

3.B

4.BCD

5.D

1.B因为函数f(x)=x2-ax+1有两个不同的零点,

所以Δ=a2-40,解得a2或a-2,又a0,所以a2,所以y=ax-a单调递增,排除C、D;又函数y=ax-a的图象过定点(0,1-a),且1-a-1,排除A.故选B.

2.B作出函数f(x)=2|x-1|的图象,如图.

由图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,④正确.

综上,正确结论的个数为2,故选B.

3.B不妨设abc.作出函数f(x)的图象如图所示.

则1-2a=2b-1=-c+5∈(0,1),

所以2a+2b=2,c∈(4,5),

从而2c∈(24,25),即2c∈(16,32),

因此182a+2b+2c34,

所以2a+2b+2c的取值范围是(18,34).

故选B.

4.BCDf(x)=x2+2x+2|x+1|+a=(x+1)2+2|x+1|-1+a.

设g(x)=(x+1)2,h(x)=2|x+1|,其图象分别是由y=x2,y=2|x|的图象向左平移1个单位长度而得到的,因此g(x),h(x)的图象都关于直线x=-1对称,所以f(x)的图象关于直线x=-1对称,故B正确;

易得g(x)min=g(-1)=0,h(x)min=h(-1)=1,

所以f(x)min=f(-1)=0+1-1+a=a,当a0时,f(-1)=a0,故A错误;

由于函数g(x)和函数h(x)在(-∞,-1)上均为减函数,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减,故C正确;

由于函数f(x)的图象关于直线x=-1对称,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,

所以若关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞),则f(-2)=2+a=5,解得a=3,故D正确.故选BCD.

5.D令f(x)=t,则原方程可化为2t2-(2a+3)t+3a=0,即(2t-3)(t-a)=0,解得t=32

要使方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四个不同的实数根,则f(x)的图象与直线y=32

由图可知,a的取值范围为1,3

故选D.

6.答案(1,+∞)

解析作出函数y=34-|x|的图象如图所示.关于x的方程

所以实数a的取值范围为(1,+∞).

7.答案3

解析f(x)=|2x-8|=-2x+8,

结合图象可知,函数f(x)=|2x-8|在[3,+∞)上单调递增,所以m≥3,则实数m的最小值为3.

8.解析(1)当a=0时,f(x)=13

由图象可知,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),单